Calc Num EquaNLinear

PROBLEMA
“determinar um número que somado ao seu quadrado é igual a 12”. x + x2 = 12
Equações como esta são de fácil solução pois, após um árduo trabalho, matemáticos já descobriram uma fórmula para resolve-la. x= -b +

b2 – 4ac
2a

Entretanto, equações como x6 + 2x – 1 = 0, não é possível resolver por meio de fórmula.
(ainda não foi descoberta uma fórmula).
Já existe fórmula para solução de equações do terceiro grau.
Faça uma pesquisa na Internet.

RAÍZES OU ZEROS DE UMA FUNÇÃO REAL
Seja f(x) = 0 uma função com coeficientes reais, domínio R ou parte de R e contradomínio R ou parte de R.
Tais funções são denominadas funções reais.
Exemplo: f(x) = 6x + ln x2 é uma função real; f(x) = 3iz2 + 4z + 2i com i = -1 não é função real.

Definição 1 – Dizemos que r é raiz ou zero da equação f(x) = 0 se f(r) = 0.
Análise gráfica r2 r1

r3

DETERMINAÇÃO DE RAÍZES REAIS

1ª fase: - Localização ou isolamento das raízes.
Nesta fase procura-se obter um intervalo que contenha a raiz.
Usa-se um intervalo para cada raiz.

2ª fase: - Refinamento.
Nesta fase, escolhida uma aproximação inicial no intervalo estabelecido na fase 1, melhora-se a aproximação por processo iterativo (usando a aproximação anterior) até que se obtenha uma raiz dentro da aproximação ou precisão prefixada. ISOLAMENTO DAS RAÍZES
“se f(x) é uma função contínua no intervalo [a, b] e f(a).f(b) < 0 então existe pelo menos um valor r entre a e b que é zero de f(x)”.

x1

x3

x4

x2

f(x1) < 0

x5

f(x2) > 0

f(x3) <0

f(x4) < 0

f(x5) > 0

f(x1) . f(x2) < 0  existe pelo menos uma raiz entre x1 e x2. f(x3) . f(x4) > 0  não existe raiz. f(x2) . f(x5) > 0  existe um número par de raízes.

USANDO TABELAS

f(x) = x3 – 8x + 6

Observando a tabela verifica-se que ocorre mudança de sinal nos intervalos [-4, -3], [0, 1] e [2, 3].
Como a função é polinomial do terceiro grau, teremos apenas 1 raiz em cada um dos intervalo.

f(x) = 50x3 – 65x2 + 26x – 3.

Observa-se na tabela apenas uma mudança de sinal no