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Matemática Computacional
Colectânea de Exercícios
• • • • Propostas de resolução Conceitos fundamentais Algoritmos básicos Gráficos ilustrativos
Leonel Fernandes Miguel Matos Neves Virgínia Infante José Viriato
Licenciaturas em Engenharia Mecânica, Engenharia Aeroespacial e Engenharia e Arquitectura Naval - Ano Lectivo 2007/08
ÍNDICE
TERMINOLOGIA 2 2.1 2.2 2.3 2.4 NÚMEROS INTEIROS: Conversão da base b para a base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NÚMEROS INTEIROS: Conversão da base b1 para a base b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NÚMEROS REAIS: Conversão da base 10 para a base b < 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . NÚMEROS REAIS: Conversão da base b1 para a base b2 (b1 = 10, b2 = 10 e ambas 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NÚMEROS REAIS: Conversão da base 10 para base b > 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . SISTEMAS DE PONTO FLUTUANTE: Erros de representação, Unidade de arredondamento, Overflow e Underflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 1 1 2 3
4 6
2.5 2.6
7 11
3 3.1 3.2 3.3 ARITMÉTICA EM SISTEMAS FP: Cancelamento subtractivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FORMATO SIMPLES IEEE 754: Erros de representação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FORMATO SIMPLES IEEE 754: Erros de representação e Operações 0/0 e 1/0 . . . . . . . . . . . . . . 4 4.1 4.2 4.3 4.4 CONDICIONAMENTO DE UMA FUNÇÃO . . . . . . . . . . . . . . CONDICIONAMENTO DE UMA FUNÇÃO E CANCELAMENTO SUBTRACTIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: Formas de Lagrange e Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: Algoritmo de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 14 17 19 19 20 22 24 27
5 5.1 INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: Máximos e mínimos locais, Pontos de inflexão . . . . . . . . . . . . . .
27
ii 5.2 5.3
ÍNDICE INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL: