bhaskara

As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-se báscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela. Eisa seguinte fórmula geral: ax2 + bx + c = 0
Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1 o grau, logo - para ser uma equação do 2 o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero. a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x 2 ); b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x); c é o coeficiente do termo independente.
Na equação - 34a 2 + 28a - 32 = 0 tem-se: a = - 34 b = 28 c = - 32
Mas e na equação 10x - 3x 2 = 32 +15x 2 ?
Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:
Subtraindo 32 de ambos os lados:
10x - 3x 2 - 32 = 32 +15x 2 - 32
10x - 3x 2 - 32 = 15x 2 .
Subtraindo 15x 2 em ambos os termos:
10x - 3x 2 - 32 - 15x 2 = 15x 2 - 15x 2
10x - 3x 2 - 32 - 15x 2 = 0
Somando-se os termos em comum:
10x - 32 - 18x 2 = 0
Colocando em ordem de maior para o menor expoente: - 18x 2 + 10x - 32 = 0
Agora fica fácil de determinar os coeficientes: a = -18 b= +10 c = -32
Fórmula geral de resolução de equações de
2° grau
Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau.
Veja como se chegou até essa fórmla, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau: ax2 + bx + c = 0 com a diferente de zero;
Multiplicando ambos os membros por 4a:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0;
Somando b 2 em ambos os membros:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac + b 2 = b 2 ;
Reagrupando:
4a 2 x 2 + 4abx + b 2 = b2 - 4ac
O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b) 2 = b 2 - 4ac
Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ( )
: (2ax + b) =