Avançado

Trabalho de Calculo avançado

Neste trabalho, estudaremos as funções de variáveis complexas mais conhecido como numero imaginário e nele abrangem vários métodos de resolução, bem como limites, continuidade, derivação e integração destas funções, analisando as diferenças e as semelhanças com o cálculo de funções de uma variável real. Além disso, definimos o algarismo imaginário (i) e explicamos como a definição formal de número complexo se relaciona com a representação desses números na forma, x + yi (x e y reais),
Que é a forma como normalmente trabalhamos com eles.
Uma função complexa sempre pode ser decomposta nas suas partes real u ( x, y ) e imaginária

v(x , y ) .
Por exemplo, vamos decompor a função f (z ) = z 2 + z + 1 em sua parte real e imaginária, substituindo a definição z = x+ j y em f(z), obtendo-se que: w = f (z ) = (x + jy )2 + x + jy + 1 = x 2 − y 2 + x + 1 + j(2 xy + y ) 1

Operações elementares
Como abrange vários métodos de resolução sendo limites, continuidade, derivação e integração, temos assim a:
Identidade - Soma - Produto - Conjugado - Soma de um Complexo por seu Conjugado - Produto de um Complexo por seu Conjugado - Módulo-Inverso multiplicativo - Inverso multiplicativo - Divisão-Potenciação e outros.

As seguintes propriedades se verificam para quaisquer z, w, t ∈ C :
Comutatividade: u + v = v + u vale
Associatividade: (u + v) + w = u + (v + w) vale
Exista um elemento neutro relativamente a` soma: 0 + u = u
Distributividade do produto relativamente a` soma, vale:
A Esquerda (∀λ ∈ R)(∀u, v ∈ V ) ; λ(u + v) = λu + λv
A direita (∀λ, α ∈ R)(∀u ∈ V )(λ + α)u = λu + αu
O elemento neutro da adição de R leve, pela multiplicação, todo vetor no zero: 0~x = ~0.
O elemento neutro da multiplicação de R leve todo vetor nele mesmo:
1u = u
Descreva o domínio e o conjunto de valores de cada uma das funções definidas abaixo: f(x) = 1 1+x2 f(x) = 2x 1+x2 f(x, y) = |x| |y|