Aula 05 Taxa de Varia o REV

10/06/2015

Prof. Adalberto Santos

TAXA INSTANTÂNEA DE VARIAÇÃO

dy dx Taxa de variação da área em relação a medida do lado.

dA dA  ( 2 )' 
 2 d d
Para   4 temos :

dA
 2.4  8 d Portanto, quando l=4 a taxa de variação da área será de 8m2 por variação de 1m do comprimento do lado.

2) Analistas de produção verificaram que, em uma montadora, o número de peças produzidas nas primeiras horas diárias de trabalho é dado por: 50(t 2  t ), para 0  t  4 f (t )  
200(t  1), para 4  t  8
Qual a taxa de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas? A taxa de produção após 3 horas de trabalho é dada por f’(3).

f (t )  50(t 2  t ), para 0  t  4

f ' (t )  50(2t  1) f ' (3)  50(2.3  1) f ' (3)  350

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A taxa de produção após 7 horas de trabalho é dada por f’(7).

f (t )  200(t  1), para 4  t  8 f ' (t )  200 f ' (7)  200

3) Uma cidade é atingida por uma epidemia. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela epidemia depois de um tempo é aproximadamente dado por:

f (t )  64t 

t3
3

a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t=4 dias?
b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t= 8dias?

A taxa com que a epidemia se propaga é dada pela razão de variação de f(t) em relação a t.

f (t )  64t 

t3
3

a) Para t = 4s temos: f’(4)=64-16 f‘(4)=48

f ' (t )  64  t 2
Logo, a epidemia está se alastrando à razão de 48 pessoas por dia.

5) Um menino de 1m de altura caminha afastando de um poste de luz de 6m de altura,

b) Para t = 8dias temos:

f’(8)=64-64 f‘(8)=0 Portanto no tempo t=8s a epidemia está totalmente controlada.

Seja x o comprimento (em metros) da sombra do menino, y a distância entre o menino e o poste e t o tempo (em segundos).

numa velocidade de 0,5m/s. Qual é a taxa de

crescimento da sombra do menino?

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f ' (t )  64  t 2

Sabe-se que

dx dy  0,5 e o objetivo é calcular . dt dt

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Por semelhança de triângulos obtemos:

xy x