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Um Pouco de História

Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de multiplicação e divisão. John Napier trabalhou durante 20 anos na sua descoberta. Napier reflectiu sobre o que já tinha sido publicado sobre a sucessão de potências de um número dado, em que estudou os resultados que Arquimedes tinha apresentado em "Arithmetica Integra". Napier publicou o resultado de parte das suas investigações, num primeiro livro, intitulado "Mirifi Logarithmorum Canonis descriptio", sem contudo expor os meios que tinha empregue. Neste livro explica o logaritmo natural comparando os termos da progressão aritmética e geométrica. Ilustra também as tabelas dos logaritmos de algumas funções trigonométricas relativamente aos ângulos do primeiro quadrante.
1ª Questão nstrumento de cálculo aritmético:
1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior; Nas 8 – t horasrestantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior. Calcular:
a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2;
Q-0,20Q= Q(1-0,20)
Q(1-0,20) - 0,20 Q(1-0,20)= Q(1-0,20)^2
F(t)= Q(1-0,20)^t=Q.0,80^t
F(t)= Q. 0,8^2=0,64Q o percentual é de 64%
b. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2 – 0,30 e log3 = 0,48 klog0,8+(8-k) log (0,9)= log(0,32)
0,8=8/10=2^3/10
0,9=9/10=3^2/10
0,32= 32/100= 2^5/100 log0,8= 3log2-log10=3.0,30-1=-0,10 log0,9= 2LOG3-LOG10= 2.0,48-1=-0,04 log0,32= 5log2-2=1,50-2= -0,50
-0,10k-(8-k)0,04=-0,50
-0,10k-0,32+0,04k=-0,50
-0,06k=-0,18
k=-0,18/-0,06=3 t = 3
2ª Questão Num certo mês dois jornais a circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente. Se, a partir daí, a