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EXERCÍCIOS - ÁLGEBRA LINEAR - CURSO: Engenharia
Prof. Jose Norberto Reinprecht

Sendo u = ( 1 , -2 ) , v = ( -2 , 4 ) e w = ( 3 , 0 ), determine
a) u - v b) -5v c) 4u d) 2u + 3v - w e) -u + 2v f) u • w

Sendo u = ( 2 , -7 , 1 ) , v = ( -3 , 0 , 4 ) e w = ( 0 , 5 , 8 ), determine:
b) u + v b) v + w c) -3u d) 3u – 4v e) 2u + 3v - 5w f) v • w

Determine os valores de x e y , sabendo que:
a) ( x , 3 ) = ( 2 , x+y ) b) ( 4 , y ) = x.( 2 , 3 ) c) x.( 2 , y ) = y.( 1 , -2 )

Determine os valores de x , y e z, sabendo que ( 2x , 3 , y ) = ( 4 , x+z , 2z )

Determine x e y sabendo que x.( 3 , -1 ) + y.( 1 , -2 ) = ( 2 , 1 )

Determine x , y e z , sabendo que x.( 1 , 1 , 1 ) + y. ( 1 , -1 , 0 ) + z.( 1 , 0 , 0 ) = ( 3 , -1, 2 )

Sendo u = ( 1 , 1 ) , v = ( 2 , -1) e w = ( 1 , 4 ) , escreva w como combinação linear de u e v.

Sendo u = ( 1 , 1 , 1 ) , v = ( 1 , 1 , 0 ) e w = ( 1 , 0 , 0 ) e t = ( 2 , -3 , 4 ) , escreva t como combinação linear de u , v e w .

Mostre que o vetor t = ( -1, 3 , 3 ) é combinação linear dos vetores u = ( 1 , 1 , 0 ) , v = ( 2 , 0 , -1 ) e w = ( 0 , 1 , 1 ) .

Consideremos os vetores u = ( 1 , -3 , 2 ) e v = ( 2 , -1 , 1 ).
a) Escreva ( 1 , 7 , -4 ) como combinação linear de u e v.
b) Escreva ( 2 , -5 , 4 ) como combinação linear de u e v.
c) Para que valor de k , ( 1 , k , 5 ) é um combinação linear de u e v ?

Sendo u = ( 1 , k , -2 ) e v = ( 3 , 2 , -4 ) , determine k sabendo que u • v = 0 .

Determine k para que os vetores u = ( 1 , k , -3 ) e v = ( 2 , -5 , 4 ) sejam ortogonais.

Determine a sabendo que ( 2 , 1 , a ) • ( -a , 3a , 3 ) = 8

Considerando os pontos A = ( -1 ,1 ) , B = ( 3 , 1 ) e C = ( 3 , 5 ) . Mostre que o triângulo