Atps quimica

Introdução 5 Etapa 3 6 Passo 1 6 Passo 2 8 Passo 3 11 Etapa 4 13 Etapa 5 16 Passo 1 16 Passo 2 17 Passo 3 18 Passo 4 18 Etapa 6 19 Referências Bibliográfica 25

INTRODUÇÃO

Este trabalho é uma parte do ATPS de Álgebra Linear, Etapas 3, 4, 5 e 6, nele estaremos abordando os temas Sistemas de Equações Lineares, Regra de Cramer e Gauss-Jordan.

Etapa 3

Passo 1

Sistemas de Equações lineares

Equações lineares – definição

Chamamos de equação linear, nas incógnitas X1, X2, ... , Xn, toda equação do tipo A11 X1 + A12 X2 + A13 X3 + ... + A1N XN = b.
Os números A11, A12, A13, ..., A1n, todos reais, são chamados coeficientes e b, também real, é termo independente da equação.

Sistemas de equações lineares – definição

A um conjunto de equações lineares se dá o nome de sistemas de equações lineares.

SA11X1+A21X1+ ………….Am1X1+ A12X2+ A22X2+ ………Am2X2+ A13X3+ A23X3+ ………Am3X3+ …+ …+ …………+ A1nXnA2nXn………AmnXn=b1=b2………=bm

Classificação 1) Sistema compatível
Se um sistema lineares tiver pelo menos uma solução, dizemos que ele é possível ou compatível.
Ex.:
Sx+y+z=62x+y-z=13x-y+z=4
Admite como solução a tripla ordenada (1,2,3 ), pois:
1 + 2 + 3 = 6 (Sentença verdadeira)
2 . 1 + 2 – 3 = 1 (Sentença verdadeira)
3 . 1 – 2 + 3 = 4 (Sentença verdadeira)

S não admite, porém, como solução a tripla (-5, 11, 0 ), pois -5 + 11 + 0 = 6 (Sentença verdadeira)
2 . (-5) + 11 – 0 = 1 (Sentença verdadeira)
3 . (-5) – 11 + 0 = 4 (Sentença falsa)

Um sistema compatível pode ser determinado ou indeterminado:

Determinado: Quando o sistema admite uma única solução.
Indeterminado: Quando o sistema admite mais de uma solução.

2) Sistema Incompatível
Se um sistema linear S não tiver nenhuma solução, diremos que S é impossível ou incompatível.
Ex.:
S x+2y+3z=5x-y+4z=10x+0y+0z=6
Não admite solução, pois a última equação não é satisfeita por nenhuma tripla (α1,α2,α3).

3) Sistemas Equivalentes
Diz-se que dois