Atps parte 1

UNIPLI - ANHANGUERA Curso : Engenharia Elétrica Disciplina : Álgebra Linear Alunos: Vitor dos Santos Moraes Rafael de Bragança Pimentel Prof: Ignez Iecker Coelho RA: 1299865452

ATPS

Niterói, quarta-feira 25 de Abril de 2012

1 – Matrizes Sejam m e n inteiros positivos. Chama-se matriz m x n (sobre R) qualquer lista ordenada de m - n números reais, dispostos em m linhas e n colunas. Os números que constituem uma matriz são chamados de termos da matriz. Uma matriz A, m x n, pode ser denotada como se segue:

Ou, simplesmente, A = (aij), onde 1 < <

e 1 < < . Notamos que os índices i e j

indicam a posição que o termo ocupa na matriz. O termo aij está na i-ésima linha e na jésima coluna. Seja A = (aij) uma matriz n x n. Chama-se diagonal principal, ou simplesmente diagonal da matriz A, a lista ordenada (a11,a22,...,ann). Chama-se diagonal secundária da matriz A, a lista ordenada (a1n,a2(n−1),an1). A soma dos índices dos termos da diagonal secundária é sempre igual a n+1.

1.1 Tipos de Matrizes: 

Matriz Coluna: É a matriz de ordem m x 1, ou seja, toda matriz constituída de uma só coluna.

Exemplo:



Matriz Linha: É a matriz de ordem n x 1, ou seja, toda matriz constituída de uma só linha.

Exemplo:



Matriz Nula: É a matriz A = [aij]m x n onde aij = 0, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n, ou seja, chama-se matriz nula aquela cujos termos são todos nulos.

Exemplo:



Matriz Quadrada: É a matriz de ordem n x n, ou seja, é aquela onde o numero de linhas é igual o numero de colunas.

Os elementos da forma aii constituem a diagonal principal. Os elementos em que i + j = n +1 constituem a diagonal secundária. Exemplo:



Matriz diagonal: Matriz diagonal é a matriz quadrada A = [aij ] onde

aij = 0 para i 6= j :

Notação: diag(A) = (a11; ... ; ann)

Exemplo:

 Matriz identidade: Chama-se matriz identidade × a matriz diagonal × cujos termos da diagonal principal são todos iguais a 1. Ela é denotada por simplesmente por I. ou