Atps Calculo

O número de pacientes atendidos das 12 às 18 horas em um dia do mês de junho, em um consultório médico, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de pacientes atendidos nesse período do dia foi?
Resposta:
Veja que a função f(t) = – t² + 30t – 216 é uma função do segundo grau onde a parábola tem a concavidade para baixo (a é menor que 0)
Assim sendo, o t que faz a função ser máxima é justamente o t do vértice, que pode ser calculado utilizando a fórmula abaixo: t(v) = -b/2a = -30/2(-1) = 15
Logo, t = 15 horas foi o momento que mais pacientes foram atendidos. Como já sabemos o momento que mais pacientes foram atendidos, vamos agora calcular t(15): t(15) = – 15² + 30.15 – 216 = -225 + 450 – 216 = 9 pacientes.

Uma agência de viagens vende pacotes turísticos coletivos com destino a Salvador. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desses pacotes de viagens, o número de pessoas que devem realizar a viagem é igual a:

Resposta:

Repare que o preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.
C(x) = x(2000 + 100(40 – x))
C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)
C(x) = x(6000 – 100x)
C(x) = 6000x – 100x²
Temos uma função do segundo grau.
Vamos calcular as raízes:
6000x – 100x² = 0
60x – x² = 0
X(60 – x) = 0
Assim, x = 0 ou x = 60
Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.

Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em