ATPS CALCULO III ETAPA I Passo 2

A história do surgimento das integrais
As principais datas na historia das integrais foram:
- Na época de Hipócrates de Chios (cerca de 440 A . C.) executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas lunas , regiões que se parecem com a lua próxima do seu quarto crescente.
- Por Antiphon (cerca de 430 A .C.) alegou que poderia "quadrar o círculo" (isto é, encontrar a área de um círculo) com uma sequência infinita de polígonos regulares inscritos: primeiro um quadrado; segundo um octógono, a seguir um hexadecaedro , etc., etc. Seu problema era o "etc., etc.". Como a quadratura do círculo de Antiphon requeria um número infinito de polígonos, nunca poderia ser terminada.
- Na época de Eudoxo (cerca de 370 A. C.) o desenvolvimento do método de exaustão: uma técnica de aproximação da área de uma região com um número crescente de polígonos, com aproximações melhorando a cada etapa e a área exata sendo obtida depois de um número infinito destas etapas; esta técnica foi modificada para atacar cubaturas também.
- Na época de Arquimedes (287--212 A. C.), o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Arquimedes aproximou a área com um número grande de triângulos construídos engenhosamente e então usou o argumento da redução ao absurdo dupla para provar o resultado rigorosamente e evitar qualquer metafísica do infinito. Para o círculo, Arquimedes primeiro mostrou que a área depende da circunferência; isto é muito fácil de se verificar hoje em dia, uma vez que ambas as fórmulas dependem de p. Então Arquimedes aproximou a área do círculo de raio unitário usando polígonos regulares de 96 lados inscritos e circunscritos! Seu famoso resultado foi 3 10/71