Atividade

15/8/2012 1 Matemática Aplicada
Tema 5
Logaritmos, Função Inversa e Função Logarítmica
Profa. Ma. Ivonete M. de Carvalho
Conteúdos da Aula
•Logaritmos.
•Função logarítmica.
•Função potencial.
•Função polinomial.
•Função racional.
•Função inversa.
Objetivos da Aula
•Aplicar os conceitos matemáticos na prática do dia a dia.
•Reconhecer os diversos tipos de funções e suas utilidades.
•Elaborar tabelas para construir os respectivos gráficos e analisá-los.
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Logaritmos
• É chamado de logaritmo de um número “a”
(a > 0), na base b (b > 0 e b ≠ 1), o número “c” tal que: log a c b a c b Exemplos
Serventia dos Logaritmos
• Os logaritmos são utilizados para simplificar expressões matemáticas pelo uso de suas propriedades operatórias.
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Propriedades Operatórias
Exemplo (1)
• Calcule log3 32 utilizando sua calculadora.
• Na calculadora, faça: log 32 ÷ log 3 = ou 32 g ln 3 g ln ÷ log 3 log 32 log 32 log c log b log b
10
10
3
a a c
Exemplos (2) e (3)
• Calcule log2 1024.
• Calcule log 18, sabendo que log 2 ≈ 0,301 e log 3 ≈ 0,477. log 1024 log 2 10 * log 2 10 *1 10 2
10
2 2 log18 1,255 log18 0,301 2 * 0,477 log18 log2 2 * log3 log18 log2 log3 log18 log(2 * 9) log(2 * 3 )
2
2
15/8/2012 4 Função Logarítmica
Toda expressão do tipo y = loga f(x), com a > 0, a ≠ 1 e f(x) > 0.
Exemplo:
• y = log2(3x)
• y = log5(–5x + 6)
• y = 1 – log(0,5x)
Características Principais
•O gráfico é sempre uma curva suave.
• Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento.
•Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).
Exemplo
Seja a função y = log2(2x + 1).
•Desenhe o gráfico da função.
•Calcule as raízes, se houver.
•Calcule o valor de y para o qual x = 0.
•Determine se a função é crescente ou decrescente.
15/8/2012 5 Estudo das Restrições
•Base 2 (b > 0, b ≠ 1).
•Logaritmando 2x + 1 > 0 então 2x > – 1 => x > –0,5
Elaboração da Tabela
Valores de x
Valores de y