apostila

Tabela de Derivadas
FUNÇÃO
DERIVADA DA FUNÇÃO
01) y = c c = constante y' = 0
02) y = x y' = 1
03) y = a.u a = coeficiente y' = a.u'
04) y = t + u + v deriv. soma y' = t' + u' + v'
05) y = u.v deriv. produto y' = u'v + uv'
06) deriv. quociente

07) y = un, n0 deriv. potencia y' = n.un – 1.u'
08) y = au (a é número Real e a > 0, a1) derivada exponencial y’ = au..ln(a) . u’
09) y = eu y' = eu. u'
10) y = log a x

11) y = uv (u > 0) y´ = v.uv –1.u’ + uv. ln(u) . v´
12) y = ln u 13) y = sen u y' = cos u. u'
14) y = cos u y' = – sen u. u'
15) y = tg u y' = sec2u.u'
16) y = sec u y' = sec u . tg u . u'
17) y = cotg u y' = – cossec2u.u'
18) y = cossec u y' = – cossec u . cotg u . u'
19) y = arc sen u 20) y = arc cos u 21) y = arc tg u 22) y = arc cotg u 23) y = arc cossec u, |u| > 1 , |u| > 1
24) y = arc sec u, |u| > 1 , |u| > 1
25) y = f(g(x))
Função composta y' = f ' (g(x)). g'(x)
26) y = loga |u|

Observações:
1- Notação de Euler: y é a função de x, assim: y’ é a primeira derivada. y’’ a segunda derivada. Notação de Newton: y é a função de x, assim: é a primeira derivada. a segunda derivada. Notação de Leibniz: y é a função de x, assim: é a primeira derivada. a segunda derivada.

2 – Na tabela acima, considere t , u e v como funções de x: t= t(x) u= u(x) e v = v(x)
Assim as derivadas serão: t’ , u’ e v’

3 –Algumas abreviaturas: arc sen u = sen–1u arc cotg u = cotg–1u arc cos u = cos–1u arc cossec u = cossec–1 u arc tg u = tg–1 u arc sec u = sec–1u
4 - Taxa de variação média e interpretação geométrica, usando o resultado para calcular os coeficientes angulares das retas secantes e tangentes.

Reta