apostila desenho

Desenho Geom. e Desc.

Espiral de Arquimedes

Espirais

Espiral
Hiperbólica

Prof. Edilson M. de Assis

Espiral
Logarítmica

Espiral de Arquimedes – raio cresce em progressão aritmética quando ϕ aumenta.
Espiral hiperbólica – a partir do eixo polar B1B fazem-se inúmeros círculos concêntricos e marcam-se os mesmos comprimentos “a”.
Espiral Logarítmica - raio cresce em progressão geométrica quando ϕ aumenta.
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Espiral de Arquimedes

Desenho Geom. e Desc.

Prof. Edilson M. de Assis

Traçado da espiral r = (r0/2π).ϕ
• Centro em O e raio ro traça-se uma circunferência. Divide-se OB em n=8 partes e traçam-se n circunf. Divide-se a circunf. Em n partes iguais numerando os raios. A espiral passa pelos encontros da circunf. 1 com raio
1...
Traçado de uma tangente por P.
• Passo da espiral = 12=23=34...
• Parâmetro = raio da circunferência que retificada é igual ao passo. Passo=2
π.Parâmetro.
• Une o pólo O a P. Traça-se OZ perpendicular a OP e faz-se OQ = Parâmetro. QP é a normal e a perpendicular a QP por P é a tangente
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Desenho Geom. e Desc.

Espiral logarítmica

Prof. Edilson M. de Assis

Espiral logarítmica qualquer.
• Divide-se o espaço em torno do pólo em n=8 partes iguais. Começando próximo do pólo, traçam-se antiparalelas a AO (paralelas à simétrica de A em relação a HD marcando I, II,
III.... Centro em O e raio OI marca-se 1 em
AO; centro em O e raio OII marca-se 1 em
OH....
Traçar uma espiral com θ=30° e razão 2.
• Centro em O traça-se uma circunferência de raio arbitrário dividida em 360°/30°=12 partes.
Marca-se O1=1uc. Sobre o próximo raio vetor marca-se O2=2uc e assim por diante

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Desenho Geom. e Desc.

Espiral logarítmica

Prof. Edilson M. de Assis

Tangente por P em uma espiral logarítmica qualquer.
• Centro em O e raio OE= e.O1
(e=2,71). Retifica-se o arco EF e marca-se em E’F. Une-se E’ a O e toma-se ϕ. O ângulo ϕ = OPT define a

tangente por P

Retificar um arco AB