aplicações do calculo ariacional

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN”
F 809 - Instrumentação para o Ensino
Relatório final de atividades - 1º semestre de 2004
Orientador: Prof. Dr. Rigitano
Coordenador: Prof. Dr. José Lunazzi

“APLICAÇÕES DO CÁLCULO VARIACIONAL:
BRAQUISTÓCRONA E
O PRINCÍPIO DE FERMAT”

Daniel Leal Macedo RA: 931601

Resumo
Apresentamos as bases do cálculo Variacional, importante ferramenta na Física. Discutimos brevemente o histórico e a mais importante aplicação do cálculo variacional na mecânica: o princípio de Hamilton. Discutimos e resolvemos o mais famoso dos problemas variacionais: a Braquistócrona.
Propomos uma atividade para comprovar sua principal propriedade: ser o caminho mais rápido entre dois pontos em um campo de força constante.
Apresentamos outro importante, e por que não famoso, princípio ligado a idéia de variacionais: o princípio de Fermat. Nos utilizamos deste princípio para deduzir a Lei de Snell. Descrevemos um aparato que é o análogo mecânico desta lei, onde pode-se verificar a validade desse último princípio.

Sumário

1 Introdução
2 Pequeno histórico do cálculo variacional
2.1 Primeiras referências
2.2. A base consistente e generalizada para os problemas variacionais: o
Cálculo
2.3 Um exemplo clássico de um problema variacional: a braquistócrona
2.4 A desgeometrização do cálculo
2.5 Refração, a disputa Newton versus Huygens, e o Princípio de Fermat
3 Pressuposto teórico: Cálculo variacional e equação de Euler
4 Atividade 1 – braquistócrona
4.1 Modelo teórico
4.2 Descrição do aparato
4.2.1 Materiais
4.2.2 Construção
4.3 Resultados
4.4 Alternativas de construção
5 Atividade 2 – Princípio de Fermat e Lei de Snell
5.1 Modelo matemático
5.2 Descrição do aparato
5.2.1 materiais
5.2.2 Construção
5.3 Resultados
5.4 Exemplo de abordagem do princípio de Fermat em material didático
6. Conclusões
7. Referências
8. Comentários
8. Anexos
8.1 Aula sobre refração: módulo 14 da