AP1 MD1 Gabarito 2014

CEDERJ
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METODOS
DETERMIN´ISTICOS I
GABARITO DA AP1
Quest˜
ao 1.

(3.0) Considere as seguintes afirma¸co˜es: Se Beatriz come banana ou Cristina come caqui, ent˜ao
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Alvaro come ameixa. Elizabeth come esfirra se e s´o se D´ebora come doce. Se Cristina come
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caqui, ent˜ao D´ebora come doce. Para que Alvaro coma ameixa, basta que Cristina coma caqui ou que Francisco coma feij˜ao. Mas Elizabeth n˜ao come esfirra e Beatriz come banana.

a) Escreva todas as proposi¸c˜oes elementares que aparecem nas afirma¸co˜es apresentadas, identificando cada uma delas com uma letra de nosso alfabeto.
b) Usando as letras que vocˆe escolheu no item acima para identificar as proposi¸c˜oes, reescreva as afirma¸c˜oes dadas com os s´ımbolos da L´ogica.
c) Considerando que sejam verdadeiras as afirma¸c˜oes apresentadas inicialmente, decida se cada uma das proposi¸c˜oes elementares abaixo ´e verdadeira ou falsa. E necess´ario que vocˆe apresente o racioc´ınio que usou para deduzir sua conclus˜ao a partir dos dados.
(

) D´ebora come doce.

(

´
) Alvaro come ameixa.

(

) Cristina come caqui.

d) Considerando que sejam verdadeiras as afirma¸co˜es apresentadas inicialmente, ´e poss´ıvel concluir que a proposi¸c˜ao elementar “Francisco come feij˜ao”´e verdadeira ou que ´e falsa? Por quˆe?

Solu¸ c˜ ao Quest˜ ao 1.

a) Proposi¸co˜es elementares identificadas pelas letras a, b, c, d, e e f .
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a : Alvaro come ameixa. b : Beatriz come banana. c : Cristina come caqui. d : D´ebora come doce.
1

e : Elizabeth come ervilha. f : Francisco come feij˜ao.
b) As Afirma¸co˜es dadas s˜ao escritas com os s´ımbolos da L´ogica tomando-se as letras escolhidas no item acima para identificar as proposi¸c˜oes elementares.

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1) “Se Beatriz come banana ou Cristina come caqui, ent˜ao Alvaro come ameixa.”corresponde a: b ∨ c ⇒ a.
2) “Elizabeth come esfirra se e s´o se D´ebora come doce.”corresponde a: e ⇔ d.
3) “Se Cristina come caqui, ent˜ao D´ebora come doce.”corresponde a: c ⇒ d.
´
4) “Para que Alvaro
coma