Americanas

Deflexão de molas helicoidais:
Para obter a equação da deflexão de uma mola helicoidal, deve-se considerar um trecho elementar do fio, formado por duas seções transversais adjacentes. Seja dx o comprimento desse elemento de um fio de diâmetro d. Considere o segmento ab, na superfície do fio e paralelo ao seu eixo. Após a deformação, esse segmento sofrerá uma rotação correspondente a um ângulo γ e ocupará nova direção ac. Da expressão da lei de Hooke para torção tem-se que


G
:= ou que

8⋅F⋅D
 d
3 ⋅ ⋅G
:= (G = módulo de elasticidade transversal).
Nessa equação,  K
8⋅F⋅D
 d
3 ⋅
:= ⋅ fazendo o fator de Wahl igual à unidade.
A distância bc é γdx e o ângulo dα, de cujo valor uma seção sofre rotação em relação a outra, é d
2
⋅dx
d
:= . d a b c dx dx d
Chamando de N o número de espiras ativas da mola, o comprimento total do fio é πDN.
Substituindo o valor de γ da primeira equação grifada na segunda equação e integrando, obtém-se a deflexão angular de uma extremidade do fio em relação à outra:

0
⋅D⋅N
2 x
8⋅F⋅D
 d
4 ⋅ ⋅G
⌠⌡
:= d

0
⋅D⋅N
x
2
8⋅F⋅D
 d
3 ⋅ ⋅G d ⌠⌡
:= d

16⋅F D
2 ⋅ ⋅N d 4
⋅G
:=
A força F é aplicada em um braço de alavanca de comprimento D/2; portanto a deflexão da mola é: y 
D
2
:= ⋅ y
8⋅F D
3 ⋅ ⋅N d 4
⋅G
:=
Pode-se, também, obter a deflexão pela utilização de métodos de energia para análise de tensões. Assim, a energia de deformação para torção é U
T
2
⋅L
2J⋅G
:= .
Substituindo o torque T
F⋅D
2
:= , o comprimento L := D⋅N e o momento polar de inércia J
d
4
32
:= na equação da energia de deformação, tem-se:
U
4 F
2 ⋅ D
3 ⋅ ⋅N d 4
⋅G
:=
A deflexão será, então y
F
U d d
:=
y
8⋅F D
3 ⋅ ⋅N d 4
⋅G
:=
A constante da mola será: k
F
y
:= k d 4
⋅G
8 D
3 ⋅ ⋅N
:=
Essas equações são válidas para molas de compressão e de tração. Mas, cuidados devem ser tomados com molas helicoidais longas, com comprimento livre superior a
quatro