Algoritimo

Matem´atica e Estat´ıstica
Lic. Administra¸c˜ao P´ ublica 1

Departamento de Matem´atica da Universidade de Coimbra
Ano lectivo 2005/2006

Divis˜ ao Inteira

O resultado da divis˜ao de dois n´ umeros inteiros, dividendo e divisor, nem sempre ´e um n´ umero inteiro. Ao maior n´ umero inteiro menor do que a divis˜ao chama-se quociente e `a diferen¸ca entre o dividendo e o produto do divisor pelo quociente chama-se resto.
Se a for o dividendo, b o divisor, q o quociente e r o resto tem-se que a = q × b + r, com0 ≤ r ≤ b − 1 .
Por exemplo, se dividirmos 31 por 7 obtemos o resultado ´e 4.428... , e por isso o quociente desta divis˜ao ´e 4.
O resto ´e igual a 31 − 7 × 4 = 3.

2

Algoritmo de Euclides
O Algoritmo de Euclides serve para determinar o m´aximo divisor comum de dois n´ umeros inteiros.
Exemplo. Determinar o m´aximo divisor comum de 17154 e 357, mdc(17154,357). dividendo 17154
357
18
15

divisor
357
18
15
3

resto
18
15
3
0

quociente
48
19
1
5

O m´aximo divisor comum ´e o u
´ ltimo resto diferente de zero, que ´e igualmente o u
´ltimo dividendo, ou seja mdc(17154,357)=3. 3

N´ umeros Primos
Defini¸
c˜ ao. Um n´ umero inteiro p > 1 ´e primo se s´o ´e divis´ıvel por 1 e por ele pr´oprio.

Os primeiros n´ umeros primos s˜ao: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233
239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563
569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907
911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033