Algebra linear na Ciencias da Computação

O que é Álgebra Linear
A álgebra linear1 é o ramo da matemática que estuda os espaços vetoriais, ou espaços lineares, além de funções (ou aplicações, ou transformações) lineares que associam vetores entre dois espaços vetoriais. Espaços vetoriais são uma generalização do espaço ℝ3 cotidiano e de senso comum onde vivemos, com dimensões tais como largura, altura e profundidade. Os pontos de ℝ3 podem ser associados a vetores, visualizados nos cursos básicos como setas que tem a base na origem, o ponto (0, 0, 0), e extremo oposto no ponto em questão. Sob diversos aspectos diferentes é equivalente dizer que o próprio espaço ℝ3 é um conjunto de pontos, ou de vetores. Estes vetores e sua álgebra (o conjunto de operações que podem ser realizadas sobre eles) são uma ferramenta importante em diversas áreas da ciência, notadamente na física. Além disto é possível se mostrar, como faremos neste texto, que vários outros espaços se comportam de modo semelhante ao R3. Estes espaços, chamados de forma generalizada de espaços vetoriais, podem ser profundamente diferentes dos espaços que consistem de "setas". Por isto a noção primária de uma seta, assim como a notação usual de uma seta desenhada sobre o nome do vetor, deve ser abandonada.
(1) Muitos dos tópicos descritos aqui são estudados no decorrer do curso. Recomendo uma primeira leitura rápida e um retorno a esta seção, depois que os conceitos forem aprendidos.
Provavelmente o curso de álgebra linear é o curso, dentro das disciplinas da matemática, de maior importância para estudantes e profissionais de diversas áreas fora da própria matemática. Ele é essencial nas engenharias e, particularmente, na ciência da computação. Por outro lado, para alunos de matemática, ele significa a primeira grande incursão no terreno da abstração, onde conceitos bastantes concretos, válidos para os vetores de três dimensões, são aplicados em outros espaços de dimensões arbitrárias e de natureza diversa e muitas vezes surpreendente. Nem sempre