algebra linear mecanica quantica

+ (y + z) = (x + y) + z ;
3. Existe um vetor nulo (0) tal que x + 0 = x ;
4. Para qualquer x em V , existe (−x) tal que x + (−x) = 0 ;
5. α(βx) = (αβ)x ;
6. 1x = x ;
7. (α + β)x = αx + βx ;
8. α(x + y) = αx + αy .
Exemplos1:
1. Seja V o conjunto das n-uplas (x1, ..., xn) de n´umeros complexos. Definindo-se a soma de duas n-uplas e a sua multiplica¸c˜ao por um complexo atrav´es de
(x1, ..., xn) + (y1, ..., yn) ≡ (x + y1, ..., x + yn) , (5.1) α(x1, ..., xn) ≡ (αx1, ..., αxn) , (5.2)
´e f´acil verificar que V ´e um espa¸co vetorial sobre os complexos.
Este espa¸co vetorial ´e chamado de
n.
¡
2. Consideremos o conjunto V de todas as fun¸c˜oes cont´ınuas de quadrado integr´avel, i.e. as que satisfazem R dnx|Ψ(x)|2 < ∞.
Definindo as opera¸c˜oes de soma e multiplica¸c˜ao por um n´umero complexo atrav´es de
(Ψ1 + Ψ2)(x) ≡ Ψ1(x) + Ψ2(x) e (αΨ)(x) ≡ αΨ(x) (5.3) podemos verificar que V ´e um espa¸co vetorial sobre
. Lembre-se que o palco da a¸c˜ao em Mecˆanica Quˆantica ´e um espa¸co vetorial j´a que o princ´ıpio da superposi¸c˜ao implica que os estados de um sistema formam um espa¸co vetorial.
+ (y + z) = (x + y) + z ;
3. Existe um vetor nulo (0) tal que x + 0 = x ;
4. Para qualquer x em V , existe (−x) tal que x + (−x) = 0 ;
5. α(βx) = (αβ)x ;
6. 1x = x ;
7. (α + β)x = αx + βx ;
8. α(x + y) = αx + αy .
Exemplos1:
1. Seja V o conjunto das n-uplas (x1, ..., xn) de n´umeros complexos. Definindo-se a soma de duas n-uplas e a sua multiplica¸c˜ao por um complexo atrav´es de
(x1, ..., xn) + (y1, ..., yn) ≡ (x + y1, ..., x + yn) , (5.1) α(x1, ..., xn) ≡ (αx1, ..., αxn) , (5.2)
´e f´acil verificar que V ´e um espa¸co vetorial sobre os complexos.
Este espa¸co vetorial ´e chamado de
n.
¡
2. Consideremos o conjunto V de todas as fun¸c˜oes cont´ınuas de quadrado integr´avel, i.e. as que satisfazem R dnx|Ψ(x)|2 < ∞.
Definindo as opera¸c˜oes de soma e multiplica¸c˜ao por um n´umero complexo atrav´es de
(Ψ1 + Ψ2)(x) ≡ Ψ1(x) + Ψ2(x) e (αΨ)(x) ≡ αΨ(x) (5.3)