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Texto 1
Os sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas podem ser resolvidos por diversos métodos, como o método da adição ou o método da substituição que abordamos no módulo anterior. Contudo, existe uma terceira forma de resolvê-los, que uma forma geométrica.
Podemos representar as equações do sistema em um plano cartesiano e obter a sua solução por meio do ponto de interseção das duas retas referentes às equações. Lembrando que um ponto do plano tem duas coordenadas, x e y, os valores dessas coordenadas referentes ao ponto de interseção será a solução procurada.
Vejamos um exemplo:
5x – 2y = 4 (i)
3x + y = 9 (ii)
Para obter o gráfico dessas expressões, atribuir valores convenientes para x e calcular o y correspondente ou vice-versa. Devemos lembrar que, como o gráfico dessas expressões é uma reta, bastam dois pontos para traçarmos a linha.
Na equação (i), considere x = 0
Teremos -2y = 4 y = 4/-2 = -2
Para x = 4:
5.4 – 2y = 4
-2y = 4 – 20 y = -16/-2 = 8
Assim, para essa primeira equação, temos dois pontos: (0, -2) e (4, 8)
Agora, considere a segunda equação: 3x + y = 9
Para y = 0, teremos 3x = 9 x = 9/3 = 3
Para x = 0, teremos y = 9
Assim, para essa segunda equação, temos dois pontos: (3, 0) e (0, 9)
Agora vamos marcar esses pontos no gráfico e traçar as duas retas para identificar o ponto de interseção:

Como podemos ver no gráfico, a solução do sistema é x = 2 e y = 3. Texto 2 Podemos também ter sistemas envolvendo equações do 2º grau. Frequentemente, esse tipo de sistema apresenta mais de uma solução. É possível até ter um sistema misto, com uma equação do 1º grau e outra do segundo grau.
Além da solução gráfica, esse tipo de sistema também pode (e deve) ser resolvido por substituição.
Vejamos um exemplo:
(i) y = x2 + 31
(ii) y = -x² + 49
Para obter o gráfico, vamos estudá-las separadamente:
(i) y = x2 + 31
Os parâmetros dessa função são: a = 1; b = 0 e c = 31.
O discriminante Δ é:
Δ = b²