Administração

6 - DISPERSÃO OU VARIABILIDADE

6.0. Introdução: A média aritmética, mediana e moda são valores representativos na interpretação de dados estatísticos, pois podem servir de comparação na determinação da posição de qualquer elemento do conjunto , mas, não podem, por si mesmas, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto.

Exemplo: Consideremos os pesos em t/ha de 4 amostras de 3 variedades de batatinhas x, y e z:

X: 9,2 - 9,2 - 9,2 - 9,2. Y: 7,6 - 10,8 - 9,0 - 9,4. Z: 5,5 - 6,2 - 12,9 - 12,2.

Se calcularmos a média geral de produtividade de cada um dessas amostras, obteremos:[pic]

Vemos, então, que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética 9,2 , mas que existe uma homogeneidade nos pesos da amostra X, enquanto que existe uma diversificação entre valores dos pesos da amostra Z

6.1 Chamamos de dispersão ou variabilidade, a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central .

6.2 Amplitude total : é a diferença entre o maior e menor valor observado(AT ).

6.3 Variância : é a média aritmética dos quadrados dos desvios em torno da média aritmética (s2).

6.4 Desvio padrão : raiz quadrada da variância (s).

6.5 Coeficiente de variação: ( CV )

A seguir apresentaremos exemplo da aplicação dessas medidas para dados não-agrupados e para dados agrupados

I - Dados não agrupados - Fórmulas: AT = x(máx) - x(min) , [pic]

[pic] ou [pic] ; [pic]

Considere o seguinte exemplo: Numa amostra formada de 7 mudas de arbustos, na verificação da

altura (cm ) de cada uma delas, encontrou-se os seguintes valores (aprox.): 40 , 45 , 48, 52, 54,62 e 70.

Determine a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de