Adm matematica

Passo 1

Pesquisar e produzir um texto informativo sobre a história das descobertas dos conceitos básicos da matemática, envolvendo logaritmos criados para atender a certas necessidades e resolver problemas específicos. Utilizar o documento a seguir para apropriar-se de conhecimentos sobre a temática dessa etapa.

Passo 2

Ler, discutir e resolver as situações propostas a seguir, concebendo que a função logarítmica, juntamente com sua função inversa – função exponencial – permanece como uma das mais importantes na matemática, por uma série de razões que vão muito além de sua utilidade como instrumento de cálculo aritmético:

1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:
Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior; Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.
Calcular:
a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2;

Qi: quantidade inicial de frutas N(t)= Qi x (0,8)² N(t)= Qi x (0,64) => 0,64 x 100 x Qi => 64% Qi

b. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2 – 0,30 e log3 = 0,48

Qi x (0,8)t x (0,9)8-t = 0,32 Qi ; os Qi se cancelaram log [(0,8)t x (0,9)8-t] = log 0,32 log (0,8)t + log (0,9)8-t = log 32 100 t log (0,8) + (8-t) x log (0,9) = log32- log 100 t [log 8-1] + (8-t) x [log 9-1] = log25 - 2 t [log2 ³ - 1] + (8-t) x [log3² - 1] = 5 x log2 - 2 t [3 log2 - 1] + (8-t) x [2 log3 - 1] = 5 x log2 - 2 t [3 (0,30) - 1] + (8-t) x [2 x (0,48) - 1] = 5 x (0,30) - 2 t (-0,1) + (8-t) x (-0,04] = -0,5 -t 0,1 - 0,32 + 0,04t =