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Álgebra Linear
Aula 02

Determinante

Para aproveitar 100% dessa aula vocês precisam saber: ü Matrizes

ü

Equação do 1º grau

ü Equação

do 2º grau

Como representamos o determinante de uma matriz?
Colocando os elementos de uma matriz entre duas barras verticais.
Exemplos:
12
⎛ 1 2 ⎞
A = ⎜
⎜ 4 0 ⎟ ⇒ Det A = 4 0
⎟
⎝
⎠

140
⎛ 1 4 0 ⎞
⎜
⎟
B = ⎜ 2 0 1 ⎟ ⇒ Det B = 2 0 1
⎜ 5 5 3 ⎟
553
⎝
⎠

Como calculamos o determinante de uma matriz quadrada? à Se for uma matriz de ordem 1, então o determinante é o próprio elemento da matriz.
Exemplo:

A = (− 4) ⇒ det A = − 4 = −4

à Se for uma matriz de ordem 2, então o determinante é a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

Exemplo:
23
⎛ 2 3 ⎞
A = ⎜
⎜ 1 0 ⎟ ⇒ det A = 1 0
⎟
⎝
⎠

2.0 − 3.1 = −3

Exercício
⎛ x − 1⎞
⎛ x y ⎞
(UF-PI) Sejam A = ⎜
⎜ y 2 ⎟ e B = ⎜ 1 1 ⎟
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Se det A = 4 e det B = 2, então, x + y é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Solução x −1 det A =
=4
y 2

x y det B =
=2
11

2 x − (− y ) = 4 ⇒ 2 x + y = 4

x− y =2

⎧2 x + y = 4 ⎧2 x + y = 4
3x = 6
⇒ ⎨
⇒
⎨ x=2 ⎩ x − y = 2
⎩ x − y = 2
Logo, x + y = 2 + 0 = 2
Resposta: letra A.

x-y=2
2-y=2
y=0

à Se for uma matriz de ordem 3, então o determinante é calculado através da Regra de Sarrus.

Exemplo:

det A = 10 – 4 + 0 + 6 + 0 – 12 det A = 0

Exercício
(Cefet-MG) O(s) valor(es) de x para que

1

2

x

x

0 − 1 = −8 é (ou são):

x −2 −3
a) -1 b) 1 c) 3 d) -1 e 1 e) -1 e 3

Solução
1

1

2

x

x

0 − 1 = −8

x −2 −3

x

2

x 1 2
0 − 1 x 0 = −8

x − 2 − 3 x -2
0 -2x -2x2
0 -2 6x

-2 + 6x -2x -2x2 =-8
-2x2 + 4x +6 = 0
As raízes são -1 e 3.
Resposta: letra E.

Propriedades dos
Determinantes

Casos em que um determinante é igual a ZERO:
1

3

5

Ex: 1) 2