20150514012632 Mat Emp Aula 07 Quinta

Credenciamento
Portaria MEC 3.613, de 08.11.2004 - D.O.U. 09.11.2004.

Aulas 07 (a partir de 14/05/2015)
Matemática Empresarial - Prof. Lucas Nunes Ogliari
Derivada das principais funções elementares
Veremos agora que o cálculo da derivada de algumas funções, realizado através da definição de derivada, em determinados pontos, nos leva a concluir que existem algumas regras que poderiam ser estabelecidas para se chegar direto ao resultado sem a necessidade de se partir da definição em si. Segue abaixo então a derivada das principais funções elementares:
Função constante: se f ( x)  c , então a derivada é f ' ( x)  0

2) A derivada de uma função possibilita identificar a taxa de crescimento instantâneo, ou seja, o crescimento da função em determinado ponto, seja esse o crescimento do custo de produção de uma empresa ou do seu lucro, entre outras relações econômicas. Portanto, para as funções abaixo, determine a taxa de variação instantânea das funções para a quantidade de mercadoria indicada por x e interprete o resultado.
a) C(x) = 50x + 100, para x = 100
2

b) L( x)   x  4000 x  600 , para x = 500

2
3
c) L( x)   x  1200 x 2  200 x  30 , para x = 150
6
d) L(x) = 50x2 – 3800x, para x = 80

Exemplos:
a) se f ( x)  5 , então a derivada é f ' ( x)  0

3) Sabendo-se que a taxa de crescimento instantânea de uma função custo é determinada pela função C’(x) = 60x + 100, e que c é o custo fixo de produção da empresa, qual função abaixo melhor representa a função custo total?

b) se f ( x)   3 , então a derivada é f ' ( x)  0

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Função linear: se f ( x)  ax  b , então a derivada é f ' ( x)  a

(A) C(x) = 60x + 100 + c
(B) C(x) = 60 + c

Exemplos:

(C) C(x) = c

a) se f ( x)  9 x  5 , então a derivada é f ' ( x)  9

(D) C(x) = 60x2 + 100x + c

b) se f ( x)   3 x  15 , então a derivada é f ' ( x)   3

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(E) C(x) = 30x2 + 100x + c

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Função potência: se f ( x)  x n  c , então a derivada é f ' ( x)  n  x n 1

Mais algumas regras de derivação