2

UFRGS – Instituto de Matemática
Depto. de Matemática Pura e Aplicada
MAT01169 – Cálculo Numérico – turma B1
Prova 1-A – 09 de setembro de 2015

Nome completo:

Cartão:

Questão 1 (1 ponto): O número 391,601 não pode ser representado exatamente na notação posicional em base 2. Determine qual seria a representação desse número em um registro em base 2 com 11 dígitos no significando: a) 391,6015625
b) 391,6015025
c) 391,6009425
d) 391,6009875
e) 391,6016745
Questão 2 (1 ponto): A inversa da função cosseno hiperbólico cosh(x) :=
√
cosseno hiperbólico cosh−1 (x) := − ln x − x2 − 1 .

ex + e−x é denominada arco2

Dentre as expressões abaixo, assinale aquela que permite aproximar cosh−1 (x) sem a ocorrência de cancelamento catastrófico quando x

a)

1 ln(x) 2

b) ln(|x|)
c) ln(x − 1)
d) ln 1 −
e) ln(2x)

1 x2 1:

Questão 3 (1 ponto): Após o transiente inicial, a amplitude de oscilação A em um sistema massa-mola com amortecimento e sob a ação de uma força externa F (t) = F0 sin (ωt − θ) satisfaz a equação
F0 /m

A=

ω02 ω 2

2

,

+ γ 2ω2

onde m é a massa do oscilador, ω0 é a frequência natural do oscilador e γ é o coeficiente de amortecimento.
Considere um sistema caracterizado por γ = 9.1±4%rad/s, ω0 = 122±1%rad/s e ω = 140±1%rad/s. Utilize a fórmula para propagação de erro e determine uma estimativa correta com três dígitos para a incerteza (erro relativo) na medida da amplitude A supondo que o termo F0 /m é exato.

a) 4,24%
b) 6,00%
c) 4,00%
d) 14,0%
e) 10,5%
Questão 4 (1 ponto): No intervalo [0, 1/2], a função f (x) = 4x(1−x) possui um comportamento semelhante ao da função g(x) = sen(πx). A maior diferença em valor absoluto entre f e g ocorre em x∗ = 0,1502.... O oitavo e o nono dígito de x∗ são iguais respectivamente a

a) 4 e 0
b) 4 e 2
c) 3 e 3
d) 3 e 4
e) 2 e 3
Questão 5 (1 ponto): Seja a função f : R → R, x → f (x) := ex − 1 − x e as seguintes afirmações sobre a equação f (x) = 0:
I) a sequência {xn }∞ n=0 com xn+1 = xn − 1 + da secante;

xn para a solução da