1Integrais Tabela 5 2 1 Anton324

UCS - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
MAT0359 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Profa Isolda Gianni de Lima
Construção da Tabela 5.2.1 do livro do Anton, p. 324
Derivadas X Integral Indefinida
Complete, escrevendo as derivadas ou as integrais definidas, conforme os claros da tabela abaixo.
No final, você terá reconstruído a Tabela da página 324 do livro do Anton. Esta tabela contém as primeiras integrais, todas com origem no conceito de integral indefinida, num processo de antiderivação (chamaremos também de integração) que deve ser entendido como o processo inverso ao da derivação.
Fórmula de derivação

Fórmula de integração

∫ dx = ∫ 1 dx = x + C n+1 ∫ x n dx = nx + 1 + C

d x = 1 dx d sin x = cos x dx Estas integrais e derivadas devem ser usadas sem nenhum tipo de consulta.

∫ sin x dx = − cos x + C
∫ sec 2 x dx = tan x + C d cot gx = − cos sec 2 x dx Ao contrário, o grande benefício deste estudo inicial é, justamente, saber

∫ sec x tan x dx = sec x + C d cos sec x = − cos sec x cot x dx d e x  = e x dx todas as derivadas e, por consequência, estas integrais básicas, ambas como

∫

1 dx = x ∫

dx = ln|x| + C x d arctan x =
1
dx
1 + x2 d arcsin x =
1
dx
1 − x2 d arcsec x =
1
dx x x2 − 1

instrumentos do nosso pensamento, pois formam o alicerce dos demais métodos de integração que estudaremos

Para derivadas e integrais valem as mesmas propriedades operatórias. d kfx = k d fx dx dx

e dos processos operatórios do Cálculo
Diferencial e Integral

∫fx ± gxdx = ∫ fxdx ± ∫ gxdx
Juntando as duas propriedade, podemos escrever

∫c 1 fx ± c 2 gxdx = e, a regra geral de integração de uma potência de x fica

∫ cx n dx =
1