1a Lista De Exercacios Enc31

Faculdade Metropolitana
Curso: Engenharia Civil
Prof. Antonio Ferreira
Turma: ENC31
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (I)
1ª Lista de exercícios – EDO

1 – Resolva a equação diferencial pelo método dos fatores integrantes e por separação de variáveis e confirme que as duas soluções são iguais.

2 - Resolva a equação diferencial por separação de variáveis . Quando razoável, expresse na forma explícita de x.

3 – Resolva a equação diferencial pelo método dos fatores integrantes
.

4 – Em cada parte, determine a solução diferencial que satisfaça a condição inicial.

5 – Resolva o problema de valor inicial por qualquer método. =
6 – Um físico quer saber a meia-vida de certo elemento radioativo. Ele sabe que durante 5 dias uma amostra de 10,00 miligramas do referido elemento decai para 3,5 miligramas. Qual será a meia-vida do elemento?
7 – Uma população inicial de 10.000 insetos cresce de forma exponencialmente a uma taxa de 1% por hora e que é o número de insetos presente em um tempo (t) posterior.
a) Ache um problema de valor inicial cuja solução é .
b) Ache uma formula para .
c) Quanto tempo leva para a população inicial dobrar?
d) Quanto tempo leva para a população atingir 45.000?
8 – Quando colocada em cultura de nutrientes, uma célula divide-se em duas a cada 20 minutos. O crescimento é aproximado por um modelo de crescimento exponencial. é o número de células presente em (t) minutos após uma única célula ter sido colocada na cultura de nutrientes.
a) Ache um problema de valor inicial cuja solução é .
b) Ache uma formula para .
c) Quantas células estarão presentes após 2 horas?
d) Quanto tempo leva para o número de células atingir 1.000.000?

9 – Num estante t=0, um tanque contém 25 g de sal dissolvido em 50 litros de água. A água salgada contendo 4 g de sal por litro é acrescentada ao tanque a uma taxa de 2litros/mim e a solução misturada é drenada do tanque a mesma taxa.
a) Quanto sal haverá no tanque num tempo arbitrário t?
b) Quanto