1424435062594 1

Matemática Comercial e Financeira
Aula 2

Taxas e Equivalência de capitais

Vimos que:
Regime de Juros Composto
O cálculo é sempre baseado sobre o montante. É o chamado juros sobre juros. Fórmula básica:
M = C (1 + i)n
Em que
M = Montante
C = Capital i = Taxa
Equação curinga n = Tempo
J=M-C

Taxas Equivalentes: são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos:
1 + I = (1 + i)k
Em que
I = é a taxa de unidade maior. i = é a taxa de unidade menor. k = número de vezes que a unidade menor cabe na unidade maior.

Paula Klefens
Bacharel em Matemática
Especialista e Mestre em Estatística

Assim como em juros simples, em juros compostos “A unidade de medida da taxa e do tempo devem ser sempre as mesmas”, mas e se isso não ocorrer, e quisermos alterar a unidade da taxa deixando-a na mesma unidade do tempo, como proceder?
Em juros compostos devemos usar o conceito de Taxas Equivalentes.

Exemplo:
Calcule o montante de um capital de R$
5350,00, aplicado a juros compostos durante
1 ano, à taxa de 4,6% ao trimestre.
Resolução:
M=?
C = 5350 n = 1 a. = 12 meses i = 4,6% a. tri. = 0,046 a. tri.

J.C.

1

Taxas equivalentes
* de tri  mês
* unid. Maior tri. = I = 0,046
* unid. Menor mês = i = ?
*K=3
1 + I = (1 + i)k
1 + 0,046 = (1 + i)3
1,046 = (1 + i)3
=1+i

1,0151 – 1 = i i = 0,0151 * 100% i = 1,51%
M = C (1 + i)n
M = 5350 * (1+ 0,0151)12
M = 5350 * (1,0151)12
M = 5350 * 1,1970
M = 6403,95

Questão para reflexão

Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Essa taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma proporcional, no regime de juros simples.
Taxa efetiva: é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Exemplo:
3% ao trimestre,