12 Relacoes E Funcoes

RELAÇÕES E FUNÇÕES
1. par ordenado
É uma seqüência de dois elementos em uma dada ordem.
1.1 Igualdade e
Exemplos:
E.1) e , logo e .
E.2) , logo e .
2. produto cartesiano
2.1 Representação
O produto cartesiano será simbolizado por AxB.
2.2 Definição
Dados os conjuntos A e B, não vazios, define-se como produto cartesiano o conjunto de todos os pares ordenados , tais que e . Em símbolos, temos:

Se A ou B forem vazios afirmamos que .
Exemplos:
E.1) Dados e , determine AxB e BxA.
Resolução:

E.2) Determine , em que .
Resolução:

2.3 Propriedade
, em que , e representam, respectivamente, o número de elementos em , A e B.
3. Relação Binária
3.1 Definição
Define-se como relação binária de A em B a qualquer subconjunto de AxB.
3.2 Representação
A relação binária de A em B pode ser representada como:
I) Listagem dos pares ordenados envolvidos na relação.
II) Diagrama de fechas entre os conjuntos A e B.
III) Representação gráfica no plano cartesiano.
Exemplo:
Considere a relação em que e . Represente a relação R.
Resolução:
I) representação dos pares ordenados.
.
II) Representação com diagrama de flechas.

III) Representação no gráfico cartesiano.

3.3 Domínio, Imagem e Contra-domínio
Dada uma relação R de A em B . Define-se como:
Contra-domínio da relação R o conjunto de chegada da relação R, ou seja, o conjunto B.
Domínio da relação R o conjunto formado pelos elementos relacionados pela relação R no conjunto de partida (conjunto A).
Imagem da relação R ao conjunto formado pelos elementos relacionados pela relação R no conjunto de chegada (conjunto B), ou seja, os segundos elementos de todos os pares ordenados de R.
Exemplo:

I) Domínio da relação R: .
II) Contra-domínio da relação R (conjunto de chegada): .
III) Imagem da relação .

3.4 Relação inversa
Seja R uma relação de A em B , define-se como relação inversa de R, indicada por R-1, a relação de B em A formada por todos os pares ordenados obtidos ao inverter a ordem de cada par ordenado de R.