1 Trabalhofuncoes derivadas

CURSO DE ENGENHARIAS
1º Trabalho de Estudos Lógico-Matemáticos III
Conteúdo: Funções com mais de uma variável, Derivadas parciais e direcionais.
Professora: Amanda Oliveira Dias Batista
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Aluno:
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VALOR
15,0 pontos

INSTRUÇÕES:

1)

As questões devem estar acompanhadas da resolução, passo – a - passo.

2)

Não serão aceitas reclamações de trabalho respondido à lápis. Fique atento ao que se pede nos enunciados das questões, lendo o texto com calma.

3)

O trabalho deve ser entregue com a capa de apresentação de acordo com as normas da ABNT.

4)

O desenvolvimento de cada exercício deverá ser apresentado nos espaços em branco, logo após o enunciado dos mesmos, de acordo com o arquivo postado no disco virtual.

5)

Na correção das questões serão avaliados o desenvolvimento dos cálculos e os conceitos matemáticos envolvidos no exercício. Dessa forma a resposta final deve estar coerente com a resolução da questão.

6)

O trabalho pode ser realizado em grupos de até 6 elementos.

7)

O trabalho deverá ser entregue no dia da 2ª avaliação. Não será aceito trabalho posterior a data de entrega. 8)

Serão descontados 0,5 pontos para trabalhos entregues sem a capa no formato da ABNT, e 1,0 ponto para trabalhos entregues sem estarem no formato deixado no disco virtual e em folha de sulfite.

Bom Trabalho!

1) (2,0 pontos) Determine o domínio das funções abaixo e represente no plano xy.
a)

f ( x, y ) =

1 x− y

1

xy − 5

b)

f ( x, y ) =

c)

f ( x, y ) = x + y +

2 y − x2

1
−x − y +1

2

d)

f ( x, y ) =

y + x2 − x2 + 2 − y

e)

f ( x, y ) =

y − x2 + 2 x − y

3

2) (1,0 ponto) Esboce o mapa de contorno de f ( x, y ) = − x 2 − 2 y 2 + 10 usando as curvas de nível de altura

= 0, 1, 3, 5.

4

3) (2,0 pontos) Considere uma chapa de assar alimentos onde a temperatura em seu centro é 100º C . Admita que a temperatura se distribua ao longo da chapa segundo a função T ( x, y ) = −

x2 y 2
− + 100 . As