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Quadrado MágicoMatematicamente, um Quadrado Mágico Elementar é uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) de ordem n (n linhas e n colunas) cujos elementos (números naturais) variam sucessivamente de 1 até n2 que são arrumados de modo que a soma de cada linha, cada umas das duas diagonais principais ou de cada coluna seja sempre uma constante.
Podem-se construir Quadrados Mágicos não elementares iniciando-se a partir de outro número natural que não o 1. Por exemplo, iniciar-se a partir do 12.
Para resolver problemas de Quadrados Mágicos não elementares basta construir um Quadrado Mágico elementar - depois disso somar elemento por elemento a diferença entre o menor valor do Quadrado Mágico pretendido com 1.
Um exemplo de Quadrado Mágico Elementar 4×4 é:
34//
16 3 2 13 = 34
5 10 11 8 = 34
9 6 7 12 = 34
4 15 14 1 = 34
||34 ||34 ||34 ||34 \\34
. diagonal principal
. diagonal secundária
Digamos que alguém queira construir um Quadrado Mágico 4×4 dispondo elementos de 12 até 28. Para isto basta usar o Quadrado Mágico Elementar 4×4 acima e adicionar 11 (a diferença entre 12 e 1) a todos os seus elementos já disponíveis.
82//
16+12 3+12 2+12 13+12 = 82
5+12 10+12 11+12 8+12 = 82
9+12 6+12 7+12 12+12 = 82
4+12 15+12 14+12 1+12 = 82
||82 ||82 ||82 ||82 \\82
Cardicas:
Em todo Quadrado Mágico Elementar do tipo n×n o resultado constante das somas de cada linha, cada coluna ou de cada diagonal é sempre 12⋅n⋅(n2+1).
Se todos os elementos de um Quadrado Mágico Elementar forem acrescidos cada um de um mesmo número natural qualquer, será formado outro Quadrado Mágico. Outros exemplos:
3 x 3
6 1 8
7 5 3
2 9 4 5 x 5
15 8 1 24 17
16 14 7 5 23
22 20 13 6 4
3 21 19 12 10
9 2 25 18 11 6 x 6
6 32 3 34 35 1
7 11 27 28 8 30
19 14 16 15 23 24
18 20 22 21 17 13
25 29 10 9 26 12
36 5 33 4 2 31 7 x 7
22 47 16 41 10 35 4
5 23 48 17 42 11 29
30 6 24 49 18 36 12
13 31 7 25 43 19 37
38 14 32 1 26 44 20
21 39 8 33 2 27 45
46 15