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1. INTRODUÇÃO em relação às obras de Arquimedes, destacaremos seu mais famoso método, além de seus efeitos, seus fundamentos e suas contribuições para o desenvolvimento do conhecimento matemático, um método particular para chegar aos resultados esperados: o método do equilíbrio. Arquimedes quase sempre chegava a conclusões pelo método do equilíbrio e depois demonstrava estas conclusões pelo método de exaustão (creditado a Eudoxo). Neste estudo mostraremos como Arquimedes usou o Método do Equilíbrio para calcular o volume da esfera. 2. HISTÓRICO Não dispomos de informações confiáveis sobre a família de Arquimedes: Segundo algumas fontes, esta seria de origem humilde, mas outras sustentam que seria aparentada à família real de Siracusa. A data de nascimento é incerta, pois a única informação a respeito é a de um erudito bizantino do século XII, Joannes Tzetzes, que informa que Arquimedes teria morrido aos 75 anos. Como a data da morte parece certa, ocorrida durante a conquista de Siracusa, em 212 a.c., Arquimedes deve ter nascido em 287 a.c. Durante a segunda guerra Púnica, Arquimedes assumiu a direção das operações

de defesa de Siracusa. Em 212 as tropas romanas invadiram Siracusa e saquearam a cidade, mas tinham ordens precisas do general romano Marco Cláudio Marcelo que poupassem a vida de Arquimedes. O episódio de sua morte é cheio de informações desencontradas, cada um relatando um tipo de situação. Mas segundo Plutarco, um soldado teria se aproximado de Arquimedes e ordenado que ele se apresentasse a Marcelo, mas ficou furioso ao ouvir, como resposta, que deveria aguardar a solução de um problema geométrico e o matou. Marcelo ficou profundamente triste e ordenou que os familiares de Arquimedes fossem protegidos e que a sepultura fosse providenciada. Na tumba, conforme Arquimedes solicitara, foi posta uma esfera inserida em um cilindro, com a inscrição da relação ente os dois sólidos, uma de suas maiores descobertas matemáticas. Parece certo que Arquimedes