estrutura de dados Heap

Jefferson Gomes de Oliveira Estrutura de dados Heap Heap A Heap é uma estrutura especializada baseada em árvores que satisfaz a seguinte propriedade: Propriedade 1: Se B é um nó filho de A, então chave(A) ≥ chave(B). A propriedade acima implica em que o nó raiz seja sempre o elemento com maior chave na estrutura. A estrutura acima é conhecida como max_heap. A propriedade 1 pode ser invertida para chave(A) ≤ chave(B) o que implica em que o nó raiz sempre terá o elemento com a menor chave. Neste caso, a estrutura será chamada de mim_heap. Os principais usos da heap são na implementação eficiente de filas de prioridade, em alguns algoritmos como o Algoritmo de Djikstra, e em algoritmos de ordenação de dados tal como o algoritmo heapsort. Curiosidade A estrutura de dados heap não deve ser confundida com a heap que é comumente referenciada como a região de memória usada para a alocação dinâmica de memória. O termo foi originalmente usado para a estrutura de dados. No entanto, algumas linguagens de programação tal como Lisp implementavam a alocação dinâmica de memória usando esta estrutura de dados o que veio aconferir o nome a esta área de memória o nome. A heap é geralmente implementada em um array e não requer ponteiros entre os elementos. Operações As operações mais comuns associadas com heaps são: •create_heap- cria uma heap vazia •find_max- função que dada uma heap, encontra e retorna uma copia de seu maior elemento (Note que tal…

tratados no curso • Métodos simples: – Ordenação por seleção – Ordenação por inserção – Ordenação por permutação (Método da Bolha) • Métodos eficientes: – Ordenação por inserção através de incrementos decrescentes (Shellsort) – Ordenação de árvores (Heapsort) – Ordenação por particionamento (Mergesort e Quicksort) AEDS2/1◦ Semestre de 2002 UFMG/ICEx/DCC Métodos de ordenação que utilizam o princípio de distribuição • Métodos que não fazem ordenação baseados em…

máximo da! ! ! ! ! ! !//subárvore direita! !y = x->pai; ! ! !//senão, sobe! ! !while(y != NULL && x == y->direito)//até a raiz da! !{ ! ! ! ! ! !//(sub)árvore! ! !x = y; ! ! ! !//ou ate não encontrar! ! !y=y->pai; ! ! !//sobe na árvore! !}! ! !return y; ! ! ! !//retorna! }! 84 Antecessor Com base no procedimento anterior, como criar um para o cálculo do Antecessor? l A complexidade de ambos é O(h) l l Percorre-se um…

10 anos depois da AVL por Rudolf Bayer, sob o nome B-árvores binárias simétricas. Adquirindo em 1978 seu atual nome, por Leo J. Guibas and Robert Sedgewick.Árvore rubro-negra (do inglês Red-Black trees) A árvore rubro-negra tem esse nome devido a “coloração” de seus nós. Uma árvore rubro negra (ARN) é uma árvore binária de busca com um campo adicional que armazena se o nó é rubro ou negro. O fato de um nó ser rubro ou negro é usado como fator de balanceamento da ARN. Rotações Uma…

2.2 Heaps 2.2.1. Conceito 2.2.2 Manutenção 2.2.3 Criação 2.2.4 O algoritmo Heapsort Heaps Este nova estrutura fornecerá um método rápido e simples de ordenação. Conceito Definição 1: Árvore Binária É uma árvore vazia ou uma árvore na qual qualquer nó possui, ou um filho direito, ou um esquerdo, ou ambos. A árvore binária será dita completa quando todos filhos do nível mais alto possuírem filho esquerdo e filho direito. Isto é cada nó tem zero ou 2…

ORDENAÇÃO: ALGORITMO HEAPSORT Leandro R. M. Xavier (UNICENTRO), Leonildo M. Azevedo (UNICENTRO), e-mail: dod_xavier@hotmail.com. Universidade Estadual do Centro-Oeste, Setor de Ciências Exatas, Departamento de Computação, Guarapuava PR. Palavras-chave: heap, heapsort, ordenação. Resumo Este trabalho visa apresentar de forma clara e objetiva o funcionamento do algoritmo heapsort expondo suas vantagens e desvantagens. O algoritmo rearranja um vetor em ordem crescente de forma…

3(n / 4)  n  n 3k T  k 4 k1   3  n     i 0  4  i 65 Exemplo Mais Complexo de Iteração  No limite, temos n/4k =1 e portanto, k=log4n.Usando este valor na equação, temos T ( n ) 3log4 n T (n / 4log4 n )  n (log 4 n )  1 i ( 3 / 4 )  i 0 n log4 3  n (log 4 n )  1 i ( 3 / 4 )  i 0  Lembrando a fórmula para a soma de termos de uma PG: m 1 x 1 i x   x 1 i 0 m 66 Exemplo Mais Complexo…

instante, assim combina os melhores atributos dos dois algoritmos de ordenação. O heapsort utiliza uma estrutura de dados chamada Heap para gerenciar informações durante a execução do algoritmo e utiliza uma estrutura arvore binária na forma de vetor para otimização do algoritmo na busca de um elemento. Um heap maximo visto como (a) uma arvore binária e (b) um arranjo. O numero dentro do circulo em cada nó na arvore é o valor armazenado nesse nó. O numero acima de um nó é o índice…

ascendente, adotando a ideia de tempo de inserção, o primeiro elemento inserido na fila, é aquele com o menor horário de inserção. Conceito de Heap Assim como no TAD(Tipo Abstrato de Dados) fila, os operadores em filas de prioridade se resumem na inserção e remoção de elementos. Há possibilidade também de representar uma fila de prioridade por meio de Heap. Heap é uma árvore binária completa e de prioridade. Uma árvore binária é um conjunto finito de elementos que está vazio ou é…

problema da contrataçáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 Indicadores de variáveis aleatórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 5.3 Algoritmos aleatórios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 5.4 Análise probabilística e usos adicionais de indicadores de variáveis aleatórias . . 85 3 4 * 5 Parte I1 Ordenação e estatísticas de ordem…