Fluxos em rede

José afonso José adelmo Douglas rifas Fluxo em Redes: Ford-Fulkerson - Fluxo Máximo Trabalho entregue ao professor jeferson como requisito para aprovação na disciplina Teória dos Grafos. FAA\IESA, 05 de junho de 2013. Fluxo em redes: Um fluxo em rede G=(V,E) é um grafo orientado em que cada aresta (u,v)∈ E e tem uma capacidade não negativa c(u,v) ≥ 0. Onde u equivale a origem e v o destino. Em uma rede G=(V,E), cada vértice reside em algum caminho de u até v. O Fluxo em redes deve respeitar as três propriedades seguintes: • Restrição de capacidade: o fluxo que circulará em um grafo deve ser igual ou menor que a capacidade máxima deste fluxo. F(u,v) ≤ c(u,v). • Anti-simetria oblíqua: o fluxo em uma direção deve ser igual ao que sai, exceto na origem e no sorvedouro. Capacidade residual: A Capacidade Residual é representada por: (cf), onde é a capacidade restante em uma aresta ou arco após passar um fluxo f na mesma. A Capacidade Residual é dada pela equação: • Capacidade Residual (cf): – cf (u, v) = c(u,v) ‐ f (u, v) Aresta Residual: Uma Aresta Residual é uma aresta ou arco que pode admitir ainda algum fluxo maior que seja maior que zero. Chama-se Aresta Residual Gf. Caminhos de aumento: Dado um fluxo em rede G = (V;E) e um fluxo f, um caminho em ampliação (ou caminhos de aumento) é um caminho simples de s a t na rede residual Gf . A quantidade máxima pela qual o fluxo pode ser aumentado em um caminho de ampliação é chamada…

Teorema Fluxo-Máximo Corte-Mínimo Descrição do Problema O Teorema de Fluxo-Máximo Corte-Mínimo de Ford-Fulkerson surgiu no início da década de 50, durante a guerra fria, com base na seguinte formulação de T. E Harris: “Considere uma rede ferroviária conectando duas cidades através de um número de cidades intermediárias, onde cada ligação entre cada cidade tenha associado um valor de capacidade de transporte. Encontre um fluxo máximo de uma dada cidade até outra”. E, assim, através…

FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS TRABALHO DE GRAFOS SANTO ANDRÉ 2013 SUMÁRIO 1- Introdução.................................................................................................. . 3 2- Algoritmo de Prim........................................................................................5 3- Algoritmo de Kruskal..................................................................................7 4- Algoritmo de…

Então f é máximo para G*. Caso 2. f satura e*. Os passos a seguir são executados 1. Obtemos um fluxo f* viável para G* da seguinte forma. Seja P um caminho de s a t em G que contém a aresta e* e só utiliza arestas em que o fluxo f é positivo. Seja um fluxo f* tal que f*e= fe -1 se a aresta e pertence a P e f*e= fe caso contrário. Note que é possível encontrar P em O(m+n) e, portanto, construir tal fluxo. 2. Execute o algoritmo de Ford-Fulkerson utilizando f* como fluxo inicial.…

12 1 − 1 5 3 0 1 − − − − 6 − − − − − − − − − − − 0 − − − 13 9 8 7 − − − 13 − 1 0 − 11 − − − − 0 − 6 9 − 8 − 0 7 0 Passo 2. Como todas as colunas se encontram riscadas, então STOP  foi determinada a árvore abrangente mínima. Resultados no final do algoritmo : A árvore abrangente mínima é constituída pelos seguintes arcos : (1, 4), (2, 5), (3, 2), (4, 3), (5, 7), (7, 8) e (8, 6) O valor da árvore…

Dijkstra O Algoritmo de Dijkstra (E.W. Dijkstra) é um dos algoritmos que calcula o caminho de custo mínimo entre vértices de um grafo. Escolhido um vértice como raiz da busca, este algoritmo calcula o custo mínimo deste vértice para todos os demais vértices do grafo. Ele é bastante simples e com um bom nível de performance. Ele não garante, contudo, a exatidão da solução caso haja a presença de arcos com valores negativos. Este algoritmo parte de uma estimativa inicial para o custo…

atual Rússia. Haviam sete pontes interligando as partes da cidade que era cortadas por vertentes do rio Pregel formando uma ilha na parte central. O desafio consistia em fazer um passeio passando pelas sete pontes, porém uma vez sobre cada ponte. O matemático suíço Leonhard Euler, em 1736, não só conseguiu elucidar o problema como acabou por criar uma teoria que se aplica a vários problemas deste tipo. Ele usou um modelo simplificado das ligações entre as regiões e estabeleceu um…

E0[O]+dOC)=min(∞,4)=4 E1=[0*,2*,5,4,∞,∞,∞] Último nó a ter uma etiqueta definitiva: A E2[B]=min(E1[B], E1[A]+dAB)=min(5,2+2)=4 E2[D]=min(E1[D], E1[A]+dAD)=min(∞,2+7)=9 E2=[0*,2*,4*,4,9,∞,∞] E5[D]=min(E4[D], E4[E]+dED)=min(8,7+1)=8 E5[W]=min(E4[W], E4[E]+dEW)=min(∞,7+7)=14 E5=[0*,2*,4*,4*,8*,7*,14] Último nó a ter uma etiqueta definitiva: D E6[W]=min(E5[W], E5[D]+dDW)=min(14,8+5)=13 E6=[0*,2*,4*,4*,8*,7*,13*] Fim Distância mínima entre O e W = 13 Caminho mínimo: Último nó a ter uma…

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES Algoritmos para Resolução de Problemas em Redes Prof.ª Vânia Barcellos G. Campos Índice 1- Definição e Conceitos Básicos sobre Grafos 1.1 Conceitos Básicos 1.2 Características Estruturais 2- Conceituação de Redes 3- Minimização de Redes 3.1 Algoritmo de Kruskal 3.2 Algoritmo de Prim 4- Algoritmos de Caminho Mínimo 4.1 Algoritmo de Dijkstra 4.2 Algoritmo de Ford, Bellman e Moore 4.3 Caminho mais…

última seção. 2 Um breve sobre fluxo máximo e suas aplicações Em termos de grafo, o fluxo é o envio de entidades de um nó (origem) até outro nó (destino), percorrendo alguns dos arcos da rede onde aqueles nós fazem parte. Logo, uma rede de fluxo é um grafo direcionado no qual cada aresta possui uma capacidade não negativa. Deve satisfazer as seguintes propriedades: Restrição de capacidade, anti-simetria e conservação de fluxo. No final, o valor total do fluxo é definido como a…