Indução matematica

“inducaofinal” 2009/6/30 i page 1 Estilo OBMEP i i i Indução Matemática Abramo Hefez i i i i “inducaofinal” 2009/6/30 i page 2 Estilo OBMEP i i i Texto já revisado pela nova ortografia. i i i i “inducaofinal” 2009/6/30 i page 3 Estilo OBMEP i i i Sobre o Autor Abramo Hefez nasceu no Egito, mas é brasileiro por opção e carioca de coração. Cursou o ginasial e científico no Rio de Janeiro, graduou-se na PUC-Rio em Matemática e prosseguiu seus estudos na Universidade de Pisa, Itália e nos Estados Unidos, doutorando-se, em Geometria Algébrica no Massachusetts Institute of Technology. É Professor Titular no Instituto de Matemática da Universidade Federal Fluminense, onde desenvolve atividades de pesquisa e leciona na graduação e pós-graduação. Foi eleito recentemente membro da Academia Brasileira de Ciências. i i i i i “inducaofinal” 2009/6/30 i page 4 Estilo OBMEP i i i i i i “inducaofinal” 2009/6/30 i page i Estilo OBMEP i i i Sumário 1 Indução Matemática 1 1.1 O Princípio de Indução Matemática .......... 1 1.2 Definição por Recorrência . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Progressões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Indução e Mundo Material 31 2.1 A Torre de Hanói . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 O Enigma do Cavalo de Alexandre . . . . . . . . . . . 35 2.3…

1 Números Naturais Sumário 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 8 10 O Conjunto dos Números Naturais . . . . . . . . . . O Axioma da Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . As Duas Operações: Adição e Multiplicação . . . . A Ordenação nos Números Naturais . . . . . . . . . Exercícios Recomendados . . . . . . . . . . . . . . . Textos Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introdução Deus criou os…

.7 3 EQUIPE DE COORDENAÇÃO E DE ELABORAÇÃO DO PPC.....................................................................18 4 JUSTIFICATIVA DA CRIAÇÃO DO CURSO....................................................................................................20 5 REFERENCIAIS ORIENTADORES (Ético-Políticos, Epistemológicos, Metodológicos e Legais)..................23 6 OBJETIVOS DO…