Pavimentações

Índice

Introdução 2 Definição de Pavimentação 3 Definição de Polígono 4 Polígonos Regulares que Pavimentam 5 Mas o que acontece a outros polígonos regulares? 5 Pentágono 5 Vértices e Aresta de uma Pavimentação 6 Classificação das Planificações 7 Pavimentação puras ou monoédricas 7 Pavimentações regulares 7 Pavimentações arquimedianas ou semi-regulares 8 Exemplo de Pavimentação com Triângulos e Hexágonos 9 Exemplo de Pavimentação com Triângulos e Quadrados 9 Exemplo de Pavimentação com Triângulos, Quadrados e Hexágonos 10 Pavimentações demiregulares 10 Pavimentações aperiódicas 10 Dual de uma Pavimentação 11 Recurso a Isometrias e outras Técnicas 12 Pavimentação por rotação 12 Pavimentação por reflexão 12 Técnica da “dentada” 13 M.C. Escher 14 Algumas das suas Obras 14 Roger Penrose 15 Algumas Obras Suas 15 Exemplos de Pavimentações 16 Conclusão 19 Bibliografia 20

Introdução

Este trabalho foi realizado no decorrer do segundo módulo da disciplina de matemática. Nele, vai ser abordado um dos temas a lecionar neste módulos – Pavimentações.
Pretende-se abordar a definição de pavimentação e polígono, os tipos de pavimentação, os polígonos que pavimentam, demonstrar alguns exemplos de pavimentação, entre outros.
Pavimentar consiste, então, em cobrir superfícies planas com figuras regulares ou não, de um tipo ou mais, sem falhas entre as figuras e sem sobreposição.
Os padrões geométricos obtidos pelas pavimentações são observados na natureza, como por exemplo, no arranjo das escamas de peixes, nas bolhas de sabão, nos arranjos de cristais e nas colmeias e reproduzida pelo homem desde os tempos antigos.

Definição de Pavimentação

Uma pavimentação é um conjunto numerável de mosaicos ou ladrilhos (que são conjuntos planos cuja fronteira é uma curva simples fechada, isto é, sem se cruzar a si própria e sem ramos) que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições.
Os padrões geométricos