Área de um polígono

Áreas de polígonos e do Círculo
Área do círculo
A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o centro e a sua extremidade. Para calcularmos a área do círculo, utilizamos a expressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi), que corresponde a, aproximadamente, 3,14.

A = π * r²

O círculo é determinado de acordo com o aumento do número de lados de um polígono. Quanto mais lados um polígono apresenta, mais ele se assemelha a um círculo. Observe as figuras na seguinte ordem: hexágono (6 lados), octógono (8 lados), dodecágono (12 lados) e icoságono (20 lados).

Vamos determinar a área de algumas regiões circulares.

Exemplo 1

Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio medindo 20 metros.

A = π * r²
A = 3,14 * 20²
A = 3,14 * 400
A = 1256 m²

Serão necessários 1256 m² de grama.

Exemplo 2

Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considerando que a região maior possui raio medindo 10 metros, e a região menor, raio medindo 3 metros.

Área da região com raio medindo 10 metros

A = π * r²
A = 3,14 * 10²
A = 3,14 * 100
A = 314 m²

Área da região com raio medindo 3 metros

A = π * r²
A = 3,14 * 3²
A = 3,14 * 9
A = 28,26 m²

Área da região em destaque
A = 314 – 28,26
A = 285,74 m²

Exemplo 3

Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados.

Diâmetro igual a 12, então o raio equivale a 6 metros.

A = π * r²
A = 3,14 * 6²
A = 3,14 * 36
A = 113,04 m²

Calculando 10%
10% = 10/100
10/100 * 113,04
11,30

Total de ladrilhos a serem comprados
113,04 + 11,30
124,34 m²

Será preciso comprar 124,34 m² de