ÁLGEBRA

LISTA DE ATIVIDADES DA DISCIPLINA ÁLGEBRA I
1- Coloque em linguagem simbólica as seguintes proposições matemática:
a. x é menor que 3 e maior que 0, ou, x não é igual a 7.
b. Se x é menor que 4 e maior que 2, então x é igual a 3.
c. Ou x é maior que 0, ou x é menor que 3 e y é maior que 0.
2- Dado as proposições A = Luiz é administrador, B = Alfredo é bancário e C = Maria é comerciante, traduza para a linguagem simbólica as proposições a seguir.
a. Ou Luiz é administrado ou Alfredo é bancário, mas Maria não é comerciante.
b. Luiz não é administrador e Maria é comerciante.
c. Se Alfredo é bancário e Maria é comerciante, então Luiz é administrador.
3- Atribuindo um valor lógico a cada uma das proposições simples de acordo com o contexto atual, conclua qual o valor lógico das seguintes proposições compostas:
a. O Brasil é um país emergente se, e somente se, o Japão estiver em crise.
b. Ou os salários aumentam, ou as vendas diminuem;
c. O azul é uma das cores da bandeira brasileira, e a bandeira de Portugal tem as cores verde e vermelho.
d. Se a Alemanha perdeu a Segunda Guerra Mundial e o Japão era seu aliado, então o Japão também perdeu a Segunda Guerra Mundial;
4- Considerando-se p, q e r proposições simples, construa a tabela-verdade das seguintes proposições: a. ሺ¬‫ݍ → ݌‬ሻ∇ ‫ݎ‬
b. p∆ ‫ → ݍ‬ሺ‫ݍ ↔ ݎ‬ሻ
c. ¬‫ → ݌∆݌‬ሺ‫ݍ ↔ ݎ‬ሻ
5- Use a tabela-verdade para classificar as proposições como tautologias, contingências ou contradições, sendo p, q e r proposições quaisquer.
a. ‫ → ݌‬ሺ‫ݎ ∇ ݌‬ሻ
b. ൫‫ → ݌‬ሺ‫ݍ → ݌‬ሻ൯ → ‫ݍ‬
c. ¬ሺ‫ → ݌‬൫¬‫ → ݌‬ሺ‫ݍ¬∇ݍ‬ሻ൯ሻ
d. ሺ‫ݍ → ݌‬ሻ ∇ ሺ‫ݎ ∆ ݌‬ሻ ↔ ‫ ∆ ݌‬ሺ‫ݎ ∆ ݍ‬ሻ
6- Prove, usando a tabela-verdade, que a bicondicional (p → ‫ݍ‬ሻ ↔ ሺ‫ݍ ↔ ݍ ∇ ݌‬ሻ é uma equivalência tautológica.
7- O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que:
Se n for um número natural diferente de 1, então n pode se decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menor da ordem dos fatores.
Julgue se cada um dos itens subsequentes