Álgebra linear

UNIPLI
UNIPLI – ANHANGUERA
Álgebra
Disciplina: Álgebra Linear – Curso: engenharia – Lista 03
Prof. Ignez Iecker Coelho

EXERCÍCIOS DE
MATRIZES E DETERMINANTES
1) Escreva as matrizes:
a) A (2, 3) = [aij], tal que aij = i + j
b) B (2, 2) = [bij], tal que bij = i2 - 3j
c) C (3, 3) = [cij], tal que cij = i + j para i ≠ j e cij = 0 para i = j
d) D(2, 4) = [dij], tal que

dij = 0, se i > j dij = 2i + 3j, se i < j dij = 1, se i = j

2) Determine os valores de “x”, “y” e “z” para que as igualdades sejam verdadeiras.

x − y
a) 
2 x + 3 y

z − 3
− 2
=
z2 
 21

6
1/ y 2   x 2 − 5x


c) 4 z − 2t
5 = 0
2
1   2 z − 3t



e)

x 2

4

−8 
25


x 2 − 9x
b) 
5x − y

9

x + 6
3y 


7
d) 
10

3x  − 20
=
5  − 9

10 + x 
5


3 z − 2t 
− 2
2 x + y
 =  2( x + y ) z + t
1



2 x y   x x 3
=

5 t 2   z 5t t 

3) Determine os elementos da diagonal principal, em cada matriz, sabendo que as matrizes dadas representam matriz diagonal.
2 x − y
a) 
x + 3

y + 5 x + y


x 2

x − 2 y − 3


b)

x − 4y − 9

( y − 3) 2 


4) Determine os valores de “a”, “b”, “c” e “d”, para que a matriz dada represente uma matriz identidade. 3c − 2d 
 a−b
2a − 3b c + d − 9


1

5) Dadas as matrizes
5
− 1
, B =  6
4


3
A= 
− 2

− 3
0
 , C = 1
7


− 4 e −1 


− 4
D=  5

− 6


1
− 3

0


determine a matriz x, de modo que:
a) X = 3A -2(B + A)

b) X + 3C = B – C

c) X = A . B – C

d) X = A2

e) X = B x Dt

f) X =

1
2
D- D
2
3

6) Resolva a equação matricial.

a b  .  3
c d   − 2



1  5
=
2  − 5


7
9


7) Resolva as equações:
a)

x+2

8

−1

x

4 −5
c) − 1

x
0 −1

=1

b)

−8 x+2 = -5x – 14 x−2 x

1
0 =0 x d)

2x 9
2

x

1

2

3− x

=2

3
1

1
2+ x