Álgebra Linear

FUNDACAO EDSON QUEIROZ
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UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
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CENTRO DE CIENCIAS TECNOLOGICAS - CCT
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Disciplina Algebra Linear

Trabalho de Espa¸os Vetoriais e Transforma¸˜es Lineares c co

Matr´ ıcula: Aluno(a):

1. Verifique se as atrizes abaixo possu´ inversa. Caso possua encontre-a usando o Processo de ı Elimina¸ao de Gauss. c˜ 

1
0
0
 −2
1
0
(a) A = 
 1 −2
1
0
1 −2


0
0 

0 
1




−2 −1
0
2
 3
1 −2 −2 

(b) B = 
 −4 −1
2
3 
3
1 −1 −2
2. Defina em R2 uma nova adi¸ao c˜ espa¸o vetorial. c e um novo produto por escalar

tal que (R2 , , ) seja um

3. Determine o subespa¸o de R3 gerado pelos vetores (1, 2, 1) , (2, 0, 3) e (−1, 6, −3) . c 4. Considere espa¸o vectorial das fun¸˜es reais de vari´vel real. Mostre que cada um dos seguintes c co a conjuntos ´ linearmente dependente. e (a)

cos (2x) , cos2 (x) , sin2 (x)

(b)

1, x, x2 , (x + 1)2

(c) {ex , e−x , cosh (x)}
5. Encontre uma base e a dimens˜o do espa¸o-solu¸ao do sistema a c c˜ 
 x + 2y − 2z − t = 0
2x + 4y + z + t = 0

x + 2y + 3z + 2t = 0

6. Seja T : R4 −→ R2 uma aplica¸ao definida por T (x, y, z, w) = (2x + y − z + w, x + y − 3z) . c˜ (a) Verifique que T ´ uma transforma¸ao linear. e c˜
(b) Determine uma base para o kernio e a imagem de T.
(c) Determine dim ker (T ) e dim Im (T ) .
7. Determine:
(a) uma transforma¸ao linear T : R3 −→ R3 cuja imagem ´ gerada por (2, 1, 1) e (1, −1, 2) . c˜ e
(b) uma transforma¸ao linear T : R4 −→ R4 cujo n´cleo ´ gerado por (1, 1, 0, 0) e (0, 0, 1, 0) . c˜ u e 8. Mostre que o operador T : R3 −→ R3 , dado por
T (x, y, z) = (x, x − y, 2x + y − z)
´ um isomorfismo.
e