Álgebra linear e calculo com matlab

Calcular as duas questões usando o Matlab ou FreeMat Referência: SANTOS, R. J. Introdução à Álgebra Linear. Belo Horizonte: Icex/UFMG, 2007. Disponível em . Acesso em 31 jan. 2011. 1. 1.1.10. , p.21. Use o MATLAB para calcular alguns membros da sequência A, A2, . . . , Ak, . . ., para

1 1  2 (a ) A =   0 13   
Respostas: Resolução da matriz A
>> A=[1,1/2;0,1/3] A= 1.0000 0 0.5000 0.3333

1 1  ( b) A =  2 3   0 − 15   

A sequência parece estar convergindo para alguma matriz? Se estiver, para qual?

Sequência A, A² ..., A^n ... >> Aˆ2,Aˆ3,Aˆ4,Aˆ5 ans = 1.0000 0.6667 0 0.1111 ans = 1.0000 0.7222 0 0.0370 ans = 1.0000 0.7407 0 0.0123 ans = 1.0000 0.7469 0 0.0041 >> Aˆ6,Aˆ7,Aˆ8,Aˆ9 ans = 1.0000 0.7490 0 0.0014 ans = 1.0000 0.7497 0 0.0005 ans = 1.0000 0.7499 0 0.0002 ans = 1.0000 0.7500 0 0.0001 Sim, a matriz parece convergir para a seguinte matriz. _ _ |1 0.75 | |0 0| _ _ .

Resolução da Matriz B

A=[1/2,1/3;0,-1/5]
A= 0.5000 0.3333 0 -0.2000

Sequência A, A² ..., A^n ...
>> Aˆ2,Aˆ3,Aˆ4,Aˆ5 ans = 0.2500 0.1000 0 0.0400 ans = 0.1250 0.0633 0 -0.0080 ans = 0.0625 0.0290 0 0.0016 ans = 0.0312 0.0150 0 -0.0003

>> Aˆ6,Aˆ7,Aˆ8,Aˆ9 ans = 0.0156 0 ans = 0.0078 0 ans = 0.0039 0 ans = 0.0020 0 0.0074 0.0001 0.0037 0.0000 0.0019 0.0000 0.0009 0.0000

Sim, a matriz parece convergir para uma matriz de zeros ou nulas. |0 0| |0 0|
-

2. 1.1.12, alterado, p.22. Vamos fazer um experimento no MATLAB para tentar ter uma idéia do quão comum é encontrar matrizes cujo produto comuta. No prompt do MATLAB digite a seguinte linha: >> c=0; for n=1:1000,A=rand(3);B=rand(3);if(A*B==B*A),c=c+1;end,end,c (não esqueça das vírgulas e pontos e vírgulas!). O que esta linha está mandando o MATLAB fazer é o seguinte: a) Criar um contador c e atribuir a ele o valor zero; b) Atribuir às variáveis A e B, 1000 matrizes 3 × 3 com entradas inteiras e aleatórias entre 0 e 1; c) Se AB=BA, ou seja, A e B comutarem, então o contador c é acrescido de 1 e d) No final o