Álgebra de matrizes.
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UFLA/FAEP - UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS - MG PROFESSOR: LUCAS MONTEIRO CHAVES Nome: ARLY DIAS CABRAL M = matricula: 205070CURSO DE PÓS - GRADUAÇÃO LATO SENSU MATEMÁTICA E ESTATISTICA - ÁLGEBRA DE MATRIZES
CORUMBIARA-RO, 29/04/06 Curso Pós-Graduação Lato Sensu Matemática e Estatística - Álgebra de Matrizes 21/03/2006 Professor: Lucas Monteiro Chaves 8 x1 + x2 + x3 + x4 = 4 > > < x1 x2 + x3 + x4 = 8 1) Resolva de três modos diferentes o sistema > x1 + x2 2x3 2x4 = 11 > : 2x1 + x2 + 2x3 + x4 = 1 2 32 3 2 3 1 1 1 1 x1 4 6 1 6 7 1 1 1 7 6 x2 7 6 76 7 = 6 8 7 Primeiro modo resolução pela 4 1 1 4 11 5 2 2 5 4 x3 5 2 1 2 1 x4 1 Fatoração LU 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 6 0 1 1 1 7 L1 + L2 2 0 0 7 6 7 7 =) =) 6 4 1 1 5 4 0 0 2 2 L1 + L3 3 3 5 1 2 1 2 1 2L + L4 0 1 0 1 - 2 L2 + L4 2 3 1 1 1 1 1 6 0 2 0 0 7 7 =) 6 4 0 0 3 3 5 0 0 0 1 1
m21 = 1 2 1 6 0 U =6 4 0 0 Ly = b 2 1 0 6 1 1 6 4 1 0 2 1 2 y1 = 4
0 0 1 0
m31 = 1 m41 = 2 m32 =2 0 3 1 1 1 6 2 0 0 7 7 L=6 4 0 3 3 5 0 0 1 3 3 2 32 0 4 y1 7 0 7 6 y2 7 6 8 7 7=6 76 0 5 4 y3 5 4 11 5 1 y4 1 y1 + y 2 = 8 y1 + y3 = 11 y2 = 4 y3 = 11 4 y3 = 15 1 0 3 0 32 3 2 x1 1 0 7 6 x2 7 6 76 7=6 3 5 4 x3 5 4 1 x4 3x3 3x4 = 15 3x3 = 15 + 27 x3 = 12 3 x3 = 4 2
1 1 1 2
m42 = 0 0 1 0 0 1 1 0 2
1 2
3 0 0 7 7 0 5 1
1 2y1 + 2 y2 + y4 = 1 y4 = 1 8 2 y4 = 9
U 2x = y 1 1 6 0 2 6 4 0 0 0 0 x4 = 9 x4 = 9
3 4 4 7 7 15 5 9 2x2 = 4 x2 = 2
x1 + x2 + x3 + x4 = 4 x1 2 4 + 9 = 4 x1 = 4 + 4 + 2 9 x1 = 1
3 3 2 x1 1 6 x 7 6 2 7 7 Logo temos uma solução que é 6 2 7 = 6 4 x3 5 4 4 5 x4 32 2 3 9 3 2 x1 1 1 1 1 4 6 1 6 8 7 1 1 1 7 6 x2 7 76 6 7 7 = 6 4 1 1 4 11 5 Nesta segunda resolução uti2 2 5 4 x3 5 2 1 2 1 x4 1 lizarei o Teorema de Rouché-Capelli 2 3 2 3 1 1 1 1 : 4 1 1 1 1 : 4 1 6 1 6 0 2 1 1 1 : 8 7 L1 + L2 0 0 : 4 7 2 L2 6 7 7 =) =) 6 1 4 1 1 4 0 0 2 2 : 11 5 L1 + L3 3 3 : 15 5 3 L3 1 2 1 2 1 : 1 2L1 + L4 0 1 0 1 : 7 2 L2 + L4 2 3 2 3 1 1 1 1 : 4 L1 + L2 1 0 1 1 : 6 6 0 1 0 0 : 6 0 1 0 0 : 2 7 2 7 7 6 7 L L3 =) =) 6