álgebra 138

Universidade Federal de Viçosa

Trabalho de Álgebra linear – MAT 138

31 de Julho 2013
 Glossário:

Proteína bruta (PB) –grande grupo de substâncias com estruturas nitrogenadas semelhantes (nitrogênio Protéico, aminas, amidas, lecitinas, nitrilas e aminoácidos).
Energia metabolizável (EM) – que são consumidos assim que ingeridos, ou seja, já é metabolizado pelo organismo (Açúcar, glicose, frutose,maltose,lactose).
Nutrientes digestíveis totais (NDT) - Forma de expressar o valor calórico dos alimentos, em razão dos nutrientes contidos e dos aproveitados pelo animal.

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• Questão 1: Fazer uma mistura com 18 % de PB utilizando‐se Farelo de Mandioca (9 % PB) e Farelo de Soja (45 % PB).
Temos que estabelecer as equações para satisfazer as duas condições:
1ª. Condição: A quantidade de FM + a quantidade de FS = 100 kg de mistura.
2ª Condição: A PB naquela quantidade de FM + a PB existente no FS = 18 %.
Assim podemos estabelecer as duas equações seguintes:

1ª. Equação: x + y = 100 2ª Equação: 0,09 x + 0,45 y = 18

em que: x = kg de FM y = kg de FS
0,09 = % de PB no FM 0,45 =% de PB no FS
100 = kg de mistura
18 = kg de PB na mistura

Assim, uma terceira equação é determinada procurando‐se obter uma incógnita (y) com o mesmo coeficiente (0,09). Neste caso, basta multiplicar todos os termos da 1ª. equação por 0,09. Então:

3ª Equação: 0,09 x + 0,09 y = 9
Em seguida, subtrai‐se a 3ª equação da 2ª equação, a fim de cancelar o valor de x. Assim, tem‐se (L4  L3 – L2):
2 ª Equação: 0,09 x + 0,45y = 18 (subtraindo membro a membro)
3 ª Equação: 0,09 x + 0,09 y = 09
0 + 0,36 y = 09
Desta operação restou uma equação com uma única incógnita (y), que poderá ser determinada como segue:
0,36 y = 9 y = 9/0,36 = 25 kg de FS
Para obter o valor de x, basta aplicar o valor de y (25) na 1 a. equação.
x