Seminario de educac~ao matematica i

Universidade Federal do Cear´ - UFC a Departamento de Matem´tica a Semin´rio de Educa¸˜o Matem´tica I a ca a Lista 1 1. Considere a progress˜o geom´trica 1, 1 , 212 , · · · , 21 , · · · , e denote por Sn a soma de seus n a e k 2 n−1 −1 n−1 primeiros termos. Ao se levar em conta que, para x = 1, k=0 = x x−1 , qual o maior n´mero inteiro positivo n para o qual |Sn − 2| > 314 ? u 2. Considere P (x) = (m − 4)(m2 + 4)x5 + x2 + kx + 1 um polinˆmio na vari´vel x, em que o a m e k s˜o constantes reais. Assinale e justifique a op¸˜o que apresenta condi¸˜es a serem a ca co satisfeitas pelas constantes m e k para que P (x) n˜o admita raiz real. a (a) m = 4 e −2 < k < 2 (b) m = −4 e k > 2 (c) m = −2 e −2 < k < 2 (d) m = 4 e k < 2 (e) m = −2 e k > −2 3. A respeito da fun¸˜o f (x) = x3 − 2x2 + 5x + 16, ´ correto afirmar que ca e (a) existe um n´mero real M tal que f (x) ≥ M para todo n´mero real x. u u (b) existe um n´mero real N tal que f (x) ≤ N para todo n´mero real x. u u (c) existe um n´mero real y tal que f (x) = y para todo n´mero real x. u u (d) existem 3 n´meros reais x para os quais f (−x) = f (x). u 4. Considere em R3 uma bola de centro na origem e raio 4. Em cada ponto (x, y, z) dessa 50 bola, a temperatura T ´ uma fun¸˜o do ponto, expressa por T (x, y, z) = x2 +y2 +z 2 +1 . e ca Nessa situa¸˜o, partindo-se de um ponto (x0 , y0 , z0 ) da fronteira da bola e caminhando-se ca em linha reta na dire¸˜o do ponto (−x0 , −y0 , −z0 ), observa-se que a temperatura ca (a) ser´ m´xima nos pontos da fronteira da bola. a a (b) estar´ sempre aumentando durante todo o percurso. a (c) estar´ sempre diminuindo durante todo o percurso. a (d) atingir´ o seu maior valor no centro da bola. a (e) assumir´ o seu maior valor em 4 pontos distintos. a 5. A figura abaixo ilustra parte do gr´fico da fun¸˜o f (x, y) = e−x a ca R2 .
2 −y 2

, definida para (x, y) ∈

Sabendo que se a > 0, ent˜o a

x2 +y 2 ≤a2

dxdy = π(1 − e−a ), julgue os itens a seguir.

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I Os conjuntos Ck = {(x, y) ∈