O problema do cilindro numa esfera

O Problema do Cilindro Inscrito numa Esfera

Aluno(a): _____________________________________________________ Turma: ______
Professor(a): _________________________________________________________________________

Enunciado do Problema

Queremos encaixar (inscrever) dentro de uma esfera um cilindro circular reto com o maior volume possível. Se a esfera tem 3 metros de raio, quanto deve ser x, a medida em metros do raio da base do cilindro, para que o volume V do cilindro seja o maior possível?

[01] (a) Para se familiarizar com o problema, na Parte 1 da atividade, digite alguns valores para x, observando o formato correspondente do cilindro e o valor do seu volume V. Anote os valores que você digitou na tabela abaixo (acrescente mais linhas, caso sejam necessárias). Atenção: neste momento, você não precisa se preocupar em determinar o valor de x que maximiza o volume V. Isto será feito mais adiante.

x
V

(b) Você digitou algum valor para x que foi recusado pelo programa? Em caso afirmativo, escreva quais foram estes valores.

(c) Os valores de x = 20, x = -2, x = 0, x = 3, x = 0.001, x = 3.001 e x = 2.999 são recusados pelo programa? Por que sim? Por que não?

[02] O problema em questão pode ser modelado por uma função real f de domínio D.

a) Vá para a Parte 2 da atividade (clique no link no topo da Parte 1). Habilite a opção “Rastro” e arraste o ponto M.
O programa irá marcar alguns pontos do gráfico da função f. Habilite então a opção “Gráfico” para ver o gráfico da função f. Copie à mão este gráfico aqui.
b) Determine o domínio D da função f e uma expressão para f(x), isto é, determine o conjunto D de todos os valores de x para os quais o problema "tem sentido" e, para valores de x em D, uma expressão para f(x). Confira sua resposta usando o programa: digite os dados nos campos correspondentes e, então, pressione o botão “Conferir!” para conferir sua resposta. Para fins de