o circulo e a bola

Na Matemática e na Geometria, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo ao conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

A = \pi \times r^2 onde r é o raio da circunferência e \pi (Pi) uma constante.

Índice [esconder]
1 1ª Demonstração
2 2ª Demonstração
3 Referências
4 Bibliografia
5 Ver também
6 Ligações externas
1ª Demonstração[editar | editar código-fonte]
Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por S = p.a , onde p é o semi-perímetro do polígono e a é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta, p converge para a metade do comprimento da circunferência (πR) e a converge para o raio (R). Assim S converge para πR.R=πR2. Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é πR2.1

2ª Demonstração[editar | editar código-fonte]
Seja f uma semi-circunferência tal que:

f(x) = \sqrt{R^2-x^2}
Para calcular a área de um círculo, basta que calculemos a área abaixo do gráfico de uma semi-circunferência e dobremo-la. Portanto, basta calcular a integral definida:

F(x) = \int_{a}^{x} f(t^2) dt uma circunferência em \mathbb{R}^2:

x^2 + y^2 = R^2
Referências
Ir para cima ↑ Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007., Cap.: Áreas.
Bibliografia[editar | editar código-fonte]
Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1982.
Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.
Putnoki, José Carlos - Elementos