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Método de Extrapolação na resolução
De Problemas de Valor Inicial
Universidade da Beira Interior- Engenharia Eletromecânica
António Gonçalves nº 27472, António Madeiras nº27781 e João Neves nº 27390
Resumo
Neste trabalho vamos ver o Método de Extrapolação utilizado na resolução de Problemas de Valor
Inicial, que se baseia na junção de dois métodos para uma maior precisão na aproximação da solução destes problemas.

Como esta técnica requer 2 valores iniciais, w0 e w1, onde apenas um deles é conhecido sendo y(a)=w0= α, para sabermos então o segundo valor inicial, w1, utilizamos o Método de Euler. wi+1 = wi + h f(ti,wi); com w0=y(a)=α.

Apresentando a forma de resolução dos problemas bem como um exemplo e os códigos de implementação em Matlab do Método de Extrapolação.

Depois de termos os dois valores iniciais, w0 e w1, aplicamos então o Método do Ponto Médio, encontrando assim w2.

Palavras-passe: Extrapolação; Método do Ponto Médio; Método de Euler;

As aproximações seguintes são obtidas a partir da condição: Introdução

wi+1 = wi-1+2 h f(ti,wi); (Método Do Ponto Médio)

Em linhas gerais o que o Método de Extrapolação faz numa primeira abordagem, tendo o valor inicial, é a aplicação do Método de Euler para encontrar o segundo ponto ficando assim com um intervalo, ao qual se aplica o Método do Ponto Médio, para assim se restringir cada vez mais o intervalo e acertar o passo para uma maior precisão na aproximação da solução do Problema de
Valor Inicial.

Após uma série de aproximações deste tipo são geradas, terminando no valor de t, várias aproximações sendo necessário uma correção dos pontos de extremidade, que envolvem as duas ultimas aproximações do Ponto Médio.
Isto produz uma aproximação w(t,h) para y(t), que tem a forma: y(t) = w(t,h) +

As aproximações originais devem ter expansão de erro de forma específica para o procedimento de aproximação ser bem-sucedido.

;

Onde δκ são constantes relacionadas com as derivadas da solução y(t). o ponto importante é
que