M Dulo

Módulo
Módulo ou valor absoluto de um número estão associados a sua distância do ponto de origem, observe a representação a seguir:

Percebemos que a distância entre os números é a mesma, dessa forma dizemos que o valor absoluto dos números – 4 e + 4, indicados por |– 4| e |+ 4|, será 4.

O módulo ou valor absoluto de um número x pode ser indicado pelo próprio x, se x é positivo ou nulo, e o simétrico de x, se x é negativo. Observe a conclusão geral: Exemplos
a) |+3| = 3 e |–3| = –(–3) = 3

b) |10| = 10 e |–10| = –(–10) = 10

Equações Modulares

Chamamos de equações modulares as equações em que aparecem módulos de expressões que contêm incógnita.

Exemplo de equação modular:

|x + 2| = 4

Forma de resolução :

|x + 2| = 4
Condições:

x + 2 = 4 ou x + 2 = – 4
Resolução:
x + 2 = 4 → x = 4 – 2 → x = 2 x + 2 = – 4 → x = – 4 – 2 → x = – 6

S = {–6; 2} Inequação modular
Inequação modular é toda inequação cuja incógnita aparece em módulo.
Podemos utilizar as propriedades a seguir para resolver esse tipo de inequação:
|x| > a → x < – a ou x > a.
|x| < a → – a < x < a.
|x| ≤ a → – a ≤ x ≤ a.
|x| ≥ a → x ≤ – a ou x ≥ a.
|x – a| ≤ b → – b ≤ x – a ≤ b → a – b ≤ x ≤ a + b
Exemplo de inequação modular: |4x + 1| ≥ 3
Forma de resolução : 4x + 1 ≤ – 3 ou 4x + 1 ≥ 3
Condições:
Se 4x + 1 ≤ – 3, então:
Resolução:
4x ≤ – 3 – 1