E.D.O. equações diferenciais ordinaris. um texto explicando sobre tais equações.

E QUAÇÕES D IFERENCIAIS
O RDINÁRIAS
Relatório sobre a Unidade Curricular

Feliz Manuel Barrão Minhós
Julho/2009

E QUA Ç Õ E S
DIFERENCIAIS
ORDINÁRIAS
RELATÓRIO DE UNIDADE CURRICULAR

FELIZ MANUEL BARRÃO MINHÓS
JULHO/2009

ii

Índice
Prefácio

v

Introdução e metodologia

1

Avaliação

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1 EDO: generalidades e pré-requisitos
1.1 Definições e generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Equações exactas e factores integrantes . . . . . . . . . .
1.3 Equações elementares de 1a ordem . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Equação de variáveis separáveis . . . . . . . . . .
1.3.2 Equação homogénea . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Equação homográfica . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Equação linear de 1a ordem . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Equação de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.6 Equação de Ricati . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Equações lineares de 2a ordem . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Redução de ordem . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Solução particular da equação não homogénea . .
1.4.3 Equação homogénea com coeficientes constantes
1.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Existência e Unicidade de Solução
2.1 Desigualdades e convergências . . . . . . . . . .
2.2 Método das aproximações sucessivas de Picard
2.3 Existência e prolongamento de soluções . . . .
2.4 Teoremas de Unicidade . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Inequações diferenciais e soluções extremais . .
2.6 Dependência contínua dos dados iniciais . . . .

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